Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie Merke 55 Untersuchen reeller Funktionen | Bijektive Funktionen und Umkehrfunktionen Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion Den Graph der Umkehrfunktion von f erhä ® t man durch Spiege ® ung des Graphen von f an der 1. Mediane. 222. Gib an, ob die Funktion bijektiv ist und begründe deine Entscheidung. a) c) e) b) d) f) 223. Gib an, ob fo ® gende Funktion bijektiv ist und bestimme – wenn mög ® ich – die Umkehrfunktion. a) Jeder Person wird ihr Vater zugeordnet. b) Jeder natür ® ichen Zah ® wird ihr Quadrat zugeordnet. c) Jedem Quadrat wird sein F ® ächeninha ® t zugeordnet. d) Jeder ganzen Zah ® wird ihr Quadrat zugeordnet. e) Jeder Person wird ihr Geburtsdatum zugeordnet. 224. Argumentiere anhand einer Zeichnung, dass die Funktion f: R ¥ R bijektiv ist und gib die Umkehrfunktion an. Zeichne die Graphen der beiden Funktion, sowie die 1. Mediane in ein Koordinatensystem ein und überprüfe, dass die beiden Graphen an der 1. Mediane gespiege ® t sind. a) f(x) = 2 x – 3 b)  f(x) = ‒ 2 x + 2  c)  f(x) = ‒ x + 4  d)  f(x) = ‒ 3 x + 6 Berechnen der Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion f Geogebra: Invertiere(f) Beispie ® : f(x) = ‒ 2 x + 3 Invertiere(f) = x – 3 _ –2 TI-NSpire: so ® ve(f(y) = x,y) Beispie ® : f(x): = ‒ 2 x + 3 so ® ve(f(y) = x,y) 225. Gib die Definitionsmenge von f so an, dass eine bijektive Funktion entsteht. Wie ® autet die Umkehrfunktion von f? Gib auch ihre Definitionsmenge an. a) f(x) = 5 _ x 2 c) f(x) = x 2 + 3 e) f(x) = 2 x 3 + 1 b) f(x) = 5 _ x 3 + 1 d) f(x) = 3 x 2 – 5 f) f(x) = 9 ___ x + 2 Techno ® ogie Darste ®® ung qb4x3p a b c d x y z f a b c d e x y z w u f a c d y z u f x 2 4 6 8 10 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f(x) f Techno ® ogie An ® eitung mp5g3m Arbeitsb ® att uc9vq2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv