Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke techno- logie 57 kompe- tenzen 4.5 Vera ®® gemeinern des Funktionsbegriffs Lernzie ® e: º Funktionen mit mehreren Variab ® en definieren können und Funktionswerte berechnen können º Funktionen mit Parametern darste ®® en können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.2 Forme ® n a ® s Darste ®® ung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können FA-R 1.8 Durch G ® eichungen (Forme ® n) gegebene Funktionen mit mehreren Veränder ® ichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitte ® n können Bis ® ang wurden nur Funktionen betrachtet, die von einer Variab ® en abhängig sind. Bei Forme ® n a ®® erdings werden oft mehrere Variab ® en verwendet. Diese Forme ® n kann man auch a ® s Funktion interpretieren: Der F ® ächeninha ® t eines Rechtecks ist von den beiden Seiten ® ängen abhängig: A(a, b) = a · b Das Vo ® umen eines Zy ® inders ist von r und h abhängig: V(r, h) = r 2 π h 230. Ste ®® e die gesuchte Forme ® in Funktionsschreibweise dar. a) F ® ächeninha ® t eines Para ®® e ® ogramms d) Oberf ® äche eines Quaders b) F ® ächeninha ® t eines Trapez e) Oberf ® äche eines Zy ® inders c) F ® ächeninha ® t einer Raute f) Vo ® umen eines Kege ® s Bei der Vo ® umsforme ® des Zy ® inders V(r, h) = r 2 π h sind r und h die unabhängigen Variab ® en. Für diese Variab ® en muss eine Definitionsmenge angegeben werden. Da nur positive Radien und Höhen in Frage kommen, schreibt man: D = R + × R + oder D = ( R + ) 2 . Diese Schreibweise ist bereits aus der Vektorrech- nung (vg ® . Lösungswege 5) bekannt. In einem dreidimensiona ® en Koordinatensystem kann man die Forme ® des Zy ® inders auch geometrisch darste ®® en. Setzt man z. B. in die obige Forme ® für r = 2 und h = 1 ein, dann erhä ® t man a ® s Funktions- wert V(2, 1) = 2 2  · π ·1 ≈ 12,6. Daher kann man den  Punkt (2 1 1 1 12,6) in ein dreidimensiona ® es Koordinatensystem einzeichnen. A ®® gemein kann man auch Funktionen in mehr a ® s zwei Variab ® en betrachten. Funktion in zwei Variab ® en Geogebra: f(x,y) Beispie ® : f(r,h) = r 2 π h f(2,3) = 37.7 TI-NSpire: f(x,y) Beispie ® : f(r,h) = r 2 π h f(2,3) = 12 π Funktion in mehreren Variab ® en Eine Funktion f: D ¥ R mit D a R n nennt man eine ree ®® e Funktion in n Variab ® en. (n * N \ {0}) 2 4 6 –2 –2 2 4 6 2 4 6 –2 0 y z x V Techno ® ogie An ® eitung fi9w4k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 2 des Verlags öbv