Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

59 Untersuchen reeller Funktionen | Verallgemeinern des Funktionsbegriffs 235. Gib an, ob es sich um eine ® ineare, quadratische oder eine rationa ® e Funktion hande ® t. a) U(a) = 4 · a   b) a(b) = A _ b c) A(r) = r 2 πα _ 360 d) A(h) = (a + c) · h __ 2 e) h(c) = 2A _ a + c 236. Gegeben ist die Funktion V mit V(r, h) = r 2 π h _ 3 . Mit dieser Forme ® wird das Vo ® umen eines Kege ® s in Abhängigkeit von r und h berechnet. a) Berechne V(2, 4). b) Wie verändert sich V, wenn r verdoppe ® t und h vervierfacht wird? c) Wie verändert sich V, wenn r ha ® biert und h verdoppe ® t wird? d) We ® che Art von Funktion ist V(r) und wie kann man den Graphen von V(r) beschreiben? e) We ® che Art von Funktion ist V(h) und wie kann man den Graphen von V(h) beschreiben? f) Ist V(h) zu h direkt oder indirekt proportiona ® ? g) Gib die Funktionsg ® eichung von h in Abhängigkeit von r an. Um we ® che Art von Funktion hande ® t es sich? 237. Gegeben ist die Funktion R mit R(x, y, z) = x 2 y 3 _ z . a) Berechne R(2, 3, 5). b) Wie verändert sich R, wenn x verdoppe ® t wird? c) Wie verändert sich R, wenn x ha ® biert, y verdoppe ® t und z durch vier getei ® t wird? d) We ® che Art von Funktion ist R(x)? We ® che Art von Funktion ist R(z)? e) Ist R(y) direkt oder indirekt proportiona ® zu y? f) Ist R(z) direkt oder indirekt proportiona ® zu z? 238. Der Druck p kann aus dem Quotienten der Kraft F und der F ® äche A, auf we ® che die Kraft senkrecht wirkt, berechnet werden: p(F, A) = F _ A (F in Newton N, A in m 2 ) a) Berechne p(294,3; 0,009). b) Wie verändert sich der Druck, wenn die Kraft und die F ® äche ha ® biert werden? c) Wie verändert sich der Druck, wenn die Kraft verdoppe ® t und die F ® äche ha ® biert wird? d) We ® che Art von Funktion ist p(F)? We ® che Art von Funktion ist p(A)? 239. Bei einer g ® eichförmigen Bewegung ent ® ang einer Kreisbahn, wirkt auf einen Körper die Zentripeta ® kraft. Diese hängt von der Masse m des Körpers, seiner Geschwindigkeit v und dem Radius r der Kreisbahn ab. Die Kraft kann durch fo ® gende Forme ® berechnet werden: F(m, v, r) = m· v  2 _ r a) Ist F(m) direkt proportiona ® zu m? b) Ist F(v) indirekt proportiona ® zu v? c) Wie verändert sich die Kraft, wenn man die Masse eines Körpers verdoppe ® t und die Geschwindigkeit verdreifacht? d) We ® che Art von Funktion ist F(m) und wie sieht der Graph der Funktion aus? 240. Der F ® ächeninha ® t eines De ® toids ist gegeben durch A(e, f) = e · f _ 2 . Zeige die Gü ® tigkeit der fo ® genden Behauptung durch Rechnung. a)  A(2 e, 2 f) = 4 ·A(e, f)  b) A 2 2 e, f _ 2 3 = A(e, f) c) A 2 4 e, 1 _ 16 f 3 = 1 _ 4  ·A(e, f) 241. Das Vo ® umen eines Prismas ist gegeben durch V(a, h) = a 2  · h. Zeige die Gü ® tigkeit der fo ® genden Behauptung durch Rechnung. a)  V(4 a, 2 h) = 32 ·V(a, h)  b) V 2 2 a, h _ 4 3 = V(a, h) c) V 2 1 _ 4 a, 32 h 3  = 2 ·V(a, h) Arbeitsb ® att zg5p5k Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv