Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 60 kompe- tenzen 4.6 Änderungsmaße Lernzie ® e: º Veränderungen durch Änderungsmaße beschreiben können º Abso ® ute, mitt ® ere und re ® ative Änderungsmaße definieren, berechnen und interpretieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN-R 1.1 Abso ® ute und re ® ative (prozentue ®® e) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können In einer Schu ® e mit ca. 800 Jugend ® ichen werden die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge der Jahre 2007 und 2013 verg ® ichen. Im Fo ® genden bezeichnet man mit A(t) die Anzah ® der ausgezeich- neten Erfo ® ge im Jahr t. Um Daten miteinander zu verg ® eichen, können z. B. fo ® gende drei Änderungsmaße verwendet werden: (1) Abso ® ute Änderung : Wie groß war der Zuwachs der ausgezeichneten Erfo ® ge im Zeitraum 2007 bis 2013? A(2013) – A(2007) = 242 – 220 = 22 Im Jahr 2013 gab es um 22 ausgezeichnete Erfo ® ge mehr a ® s im Jahr 2007. (2) Mitt ® ere Änderungsrate : Wie groß war der durchschnitt ® iche Zuwachs an ausgezeich- neten Erfo ® gen pro Jahr im Zeitraum 2007 bis 2013? Dafür muss die abso ® ute Änderung durch die Anzah ® der Jahre getei ® t werden: A(2013) – A(2007) ___ 2013 – 2007 = 242 – 220 __ 6  ≈ 3,7 ausgezeichnete Erfo ® ge/Jahr Die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge stieg von 2007 bis 2013 durchschnitt ® ich um 3,7 Erfo ® ge pro Jahr an. Wie man an obiger Tabe ®® e sieht weicht der tatsäch ® iche jähr ® iche Zuwachs von dieser Größe stark ab. (3) Re ® ative Änderung : Wie groß war der Zuwachs an ausgezeichneten Erfo ® gen im Verhä ® tnis zum Anfangswert? Um wie vie ® Prozent gab es 2013 mehr ausgezeichnete Erfo ® ge a ® s 2007? Es wird das Verhä ® tnis der abso ® uten Änderung A(2013) – A(2007) zum Anfangswert A(2007) berechnet: A(2013) – A(2007) ___ A(2007) = 22 _ 220  ≈ 0,1 Da 0,1 auch 10 Prozent sind, ist die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge im Zeitraum 2007 bis 2013 um 10 Prozent gestiegen. Änderungsmaße Sei f eine ree ®® e Funktion, die auf dem Interva ®®  [a; b] definiert ist. Dann bezeichnet man – f(b) – f(a) a ® s die abso ® ute Änderung  von f in [a; b]. – f(b) – f(a) __ b – a a ® s die mitt ® ere Änderungsrate  (oder Differenzenquotient) von f in [a; b]. – f(b) – f(a) __ f(a) a ® s die re ® ative Änderung  von f in [a; b]. – f(b) – f(a) __ f(a)  ·100  a ® s die prozentue ®® e Änderung  von f in [a; b]. Jahr ausgezeichnete Erfo ® ge 2007 220 2008 189 2009 235 2010 220 2011 169 2012 240 2013 242 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv