Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

61 Untersuchen reeller Funktionen | Änderungsmaße 242. In der Abbi ® dung ist die Anzah ® an Geburten und Todesfä ®® en in Wien von 2009 bis 2012 dargeste ®® t. Bestimme die a) abso ® ute Änderung b) mitt ® ere Änderungsrate c) re ® ative Änderung der Anzah ® der Geburten und Todesfä ®® en von 2009 bis 2012 und interpretiere dein Ergebnis. 243. In der Tabe ®® e ist die Anzah ® der Personen, die in Wien in den Jahren 2005 bis 2013 hauptgeme ® det waren, dargeste ®® t. Bevö ® kerung in Wien nach Jahren Wien 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 1 632 569 1 652 449 1 661 246 1 671 221 1 680135 1 689 995 1 702 855 1 717084 1 741 246 Que ®® e: Statistik Austria, Berechnung MA 23. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die abso ® ute Änderung der in Wien Hauptgeme ® deten von 2005 bis 2013 ist größer a ® s von 2007 bis 2011.  B Die mitt ® ere Änderungsrate der in Wien Hauptgeme ® deten von 2005 bis 2008 ist größer a ® s von 2007 bis 2009.  C Die Zah ® der in Wien Hauptgeme ® deten ist von 2007 bis 2009 um ca. 1,1% gestiegen.  D Die Zah ® der in Wien Hauptgeme ® deten ist von 2005 bis 2013 um ca. 9,3% gestiegen.  E Die Anzah ® der in Wien Hauptgeme ® deten ist von 2005 bis 2013 im Durchschnitt um ca. 13 585 pro Jahr gestiegen.  244. Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 3 x 2 – 4. Bestimme die 1) abso ® ute Änderung 2) mitt ® ere Änderungsrate 3) re ® ative Änderung von f in [‒ 2; 4] und interpretiere dein  Ergebnis. 1) f(4) – f(‒ 2) = 44 – 8 = 36  Der Funktionswert an der Ste ®® e 4 ist um 36 größer a ® s der Funktionswert an der Ste ®® e ‒ 2. 2) f(4) – f(‒ 2) __ 4 – (‒ 2) = 36 _ 6  = 6   Die Funktion f wächst in [‒ 2; 4] im Mitte ® um 6 Einheiten. 3) f(4) – f(‒ 2) __ f(‒ 2) = 36 _ 8 = 4,5 Der Funktionswert an der Ste ®® e ‒ 2 wurde um 450% vergrößert. 245. Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R Bestimme die 1) abso ® ute Änderung 2) mitt ® ere Ände- rungsrate 3) re ® ative Änderung von f in [‒ 4; 1]. a)  f(x) = ‒ 3 x + 1  c)  f(x) = ‒ 2 x  2 + 1 e) f(x) = 3 x 3 + 1 b) f(x) = 2 x + 5 d) f(x) = 0,5 x 2 – 2 f)  f(x) = ‒ 2 x  3 + 3 246. Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate in [a; b] einer  ® inearen Funktion f mit f(x) = k x + d und interpretiere dein Ergebnis. Geburten und Todesfälle in Wien 2009 bis 2012 Quelle: Statistik Austria, Berechnung MA 23 * Ab 2009 Auslandssterbefälle von Personen mit Wohnsitz in Wien 17.154 2009 2010 Geburten Todesfälle Geburten Todesfälle Geburten Todesfälle Geburten Todesfälle 2011 2012 16.332 17.989 16.287 18.170 15.918 18.265 16.404 15.000 15.500 16.000 16.500 17.000 17.500 18.000 18.500 14.500 Arbeitsb ® att b6nz5v AN-R 1.1 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv