Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

63 Untersuchen reeller Funktionen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 247. Es wird eine Kuge ® in 40m Höhe mit einer Abschussgeschwindigkeit von 45m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kuge ® die Höhe h (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t – g _ 2 t 2 . Dabei ist h 0 die Anfangshöhe, v 0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbesch ® eunigungskonstante g ≈ 10m/s  2 . a) Für we ® che t gi ® t h(t) = 130? Interpretiere dein Ergebnis. b) Gib a ®® e ® oka ® en und g ® oba ® en Extremste ®® en von h an und interpretiere diese. c) Berechne die mitt ® ere Änderungsrate von h in [1; 4] und interpretiere dieses Ergebnis im  gegebenen Kontext. d) Angenommen man betrachtet die Höhe in Abhängigkeit der Anfangsgeschwindigkeit zu einem festen Zeitpunkt t und einer festen Anfangshöhe h 0 . We ® cher der dargeste ®® ten Graphen wäre ein mög ® icher Graph der Funktion h (t ≠ 0, v 0  > 0)? Kreuze die zutreffende  Abbi ® dung an. A ​ C  E  B  D  F  248. Die Funktion A mit A(b) = b · (6 – b) beschreibt den F ® ächeninha ® t eines Rechtecks in Abhän- gigkeit von der Seite b (A in cm 2 , b in cm). a) Gib eine geeignete Definitionsmenge für die Funktion A an. We ® che Funktionswerte werden von A angenommen? b) We ® cher F ® ächeninha ® t wird bei einer Seiten ® änge b = 1,5 cm angenommen? Wie ® ang wäre die Seite a? c) Bei we ® chen Seiten ® ängen a, b wäre der F ® ächeninha ® t von A maxima ® ? Gib auch den maxima ® en F ® ächeninha ® t an. d) Berechne die re ® ative Änderung von A in [1; 3] und interpretiere dein Ergebnis. Gib die  Änderung auch in Prozent an. e) Löse die G ® eichung A(b) = 8 graphisch und rechnerisch und interpretiere dein Ergebnis. f) Der F ® ächeninha ® t eines Quadrats kann durch die Funktion A(a) = a 2 beschrieben werden. Wie verändert sich A, wenn a verdreifacht wird? Typ 2 v 0 4 –4 –4 0 h h(v 0 ) 4 –4 –4 0 v 0 h(v 0 ) h 4 –4 0 4 v 0 h(v 0 ) h 4 –4 4 0 v 0 h(v 0 ) h 4 –4 4 0 v 0 h(v 0 ) h 4 –4 0 4 v 0 h(v 0 ) h Typ 2 b A(b) 2 4 6 8 10 12 14 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 A Nur zu Prüfzwecken . v – Eigentum des Verlags 4 öbv