Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 94 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 Die Ha ® bwertszeit Für die Ha ® bwertszeit τ eines Abnahmeprozesses der Form N(t) = N 0 · e λ ·t gi ® t: τ = ® n(0,5) _  λ  bzw. λ = ® n(0,5) _  τ  . 356. Gegeben ist der Graph eines Abnahmeprozesses. Lies aus dem Graphen die Ha ® bwertszeit ab. a) b) 357. In dem Kernkraftwerk in Tschernoby ® (Ukraine) ereignete sich am 26. Apri ® 1986 eine Reaktor- katastrophe. Dabei wurden große Mengen radioaktiver Stoffe, vor a ®® em Cäsium137 mit einer Ha ® bwertszeit von ungefähr 30 Jahren, frei. a) Ste ®® e ein Zerfa ®® sgesetz in der Form N(t) = N 0 · e λ ·t auf. b) In we ® chem Jahr wird die Menge des radioaktiven Stoffes auf unter ein Prozent seiner Anfangsmenge gesunken sein? 358. Die C-14 Methode verwendet die Eigenschaft, dass radioaktive C-14 Atome bei abgestorbenen Organismen mit einer Ha ® b- wertszeit von 5730 Jahren zerfa ®® en. Bei ® ebenden Orga- nismen ist der C-14 Antei ® nahezu konstant. Im Jahr 1991 fand ein deutsches Ur ® auberpaar im G ® etschereis einen ® eb ® osen mumifizierten Körper, der später den Namen Ötzi bekam. Eine spätere Ana ® yse ergab, dass der C-14 Antei ® des Mannes nur noch zu ca. 53 Prozent vorhanden war. a) Zu we ® cher Zeit hat Ötzi ge ® ebt? b) Die Genauigkeit der A ® tersbestimmung hängt natür ® ich auch von der Messgenauigkeit des C-14-Geha ® ts ab. Bestimme das Interva ®® für das Todesjahr von Ötzi, wenn man von einer Messungenauigkeit von maxima ® einem Prozent ausgeht. 359. Es ist ein radioaktives E ® ement mit seiner Ha ® bwertszeit angegeben. Ste ®® e das Zerfa ®® sgesetz für dieses E ® ement in der Form N(t) = N 0 · e λ ·t und N(t) = N 0 · b t auf: a) Iod131: 8 Tage c) Radium226: 1 602 Jahre e) Francium223: 22 Minuten b) P ® utoniom239: 24110 Jahre d) Radon 222: 3,8 Tage f) Americium241: 432 Jahre 360. Gegeben ist ein Zerfa ®® sprozess. Bestimme seine Ha ® bwertszeit. a) N(t) = 5 · e ‒3·t c) N(t) = 5 · e ‒0,4568·t e) N(t) = 23 · 0,987 t b) N(t) = 57· e ‒0,1234·t d) N(t) = 13 · 0,7 t f) N(t) = 35 000 · 0,879 t 361. Gegeben ist ein Wachstumsprozess. Bestimme seine Verdoppe ® ungszeit. a) N(t) = 5 · e 4·t b) N(t) = 15 · e 0,7568·t c) N(t) = 2,3 ·1,087 t d) N(t) = 15 ·1,7 t 362. Ste ®® e eine Forme ® für die Verdoppe ® ungszeit für Prozesse der Form N(t) = N 0 · e λ ·t bzw. der Form N(t) = N 0 · b t auf. FA-R 5.5 t N(t) N 2 4 6 8 10 20 40 60 80 0 t N(t) N 20 40 60 80 100 100 200 300 400 0 Arbeitsb ® att fj585w Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv