Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

96 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 364. In der Tabe ®® e sieht man die Entwick ® ung der Einwohnerzah ® einer Stadt. Beschreibe den Wachstumsvorgang durch eine Funktion und begründe, warum du dich für dieses Mode ®® entscheidest. Jahr 2003 2006 2008 2012 Einwohnerzah ® 13 850 18 942 23 300 35 400 365. In der Tabe ®® e sieht man die Entwick ® ung der Einwohnerzah ® einer Stadt. Beschreibe den Wachstumsvorgang durch eine (1) ® ineare Funktion (2) durch eine Exponentia ® funktion, indem die Daten von 2002 und 2006 a ® s Ausgangspunkte verwendet werden. Verg ® eiche die beiden Funktionen mit den Daten aus 2009 und 2012. Jahr 2002 2006 2009 2012 Einwohnerzah ® 67354 72 626 76 526 80 546 366. Gib an, ob es sich um ein ® ineares oder exponentie ®® es Wachstum hande ® t und begründe. Ste ®® e auch eine Wachstumsfunktion auf. a) Die Bevö ® kerung wächst jedes Jahr um ca. zwö ® f Prozent. b) Die Bevö ® kerung wächst jedes Jahr um ca. zwö ® f Personen. c) Ein Gegenstand wird jedes Jahr um ca. 40 Euro mehr wert. d) Eine Bakterienku ® tur vermehrt sich stünd ® ich um ca. zwei Prozent. e) Das Taschenge ® d wird jähr ® ich um 20 Euro erhöht. f) Ein Geha ® t steigt jähr ® ich um a Euro. 367. In der Abbi ® dung sieht man die Bevö ® kerungsentwick ® ung einer Stadt in den Jahren 2000 bis 2012. Ist ein ® ineares oder ein exponentie ®® es Mode ®® besser geeignet? Ste ®® e die Wachstums- funktion zur Berechnung der Bevö ® kerung B in Abhängigkeit von den seit 2000 vergangenen Jahren t auf, wenn B(0) = 42753 und B(11) = 89 990 gegeben sind und verg ® eiche mit den Werten in der Abbi ® dung. 368. Gegeben ist ein ® ineares Wachstum mit f(t) = k · t + d und ein exponentie ®® es Wachstum mit h(t) = h 0 · b t . Gib an, ob fo ® gende Aussage richtig oder fa ® sch ist. a) Der Differenzenquotient von f ist in [u; v] mit u < v immer g ® eich. b) Der Differenzenquotient von h ist in [u; v] mit u < v immer g ® eich. c) Vergrößert man das Argument von f um r, dann ändert sich der Funktionswert auch um r. d) Vergrößert man das Argument von h um r, dann verändert sich der Funktionswert um b r . e) Der Quotient der Funktionswerte h(x) und h(x + 1) ist stets konstant. Arbeitsb ® att 9b23f6 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Bevölkerungsentwicklung einer Stadt 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv