Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 97 kompe- tenzen 6.3 Logarithmusfunktionen Lernzie ® e: º Logarithmusfunktionen definieren, erkennen und darste ®® en können º Eigenschaften von Logarithmusfunktionen angeben können 369. Berechne. a) ® og 2 (8) c) ® og 10 (0,1) e) ® n(e) g) ® og 4 (4) b) ® og 3 (81) d) ® og 10 (1 000) f) ® n(1) h) ® og 4 (0,25) Logarithmusfunktion Eine Funktion f: R + ¥ R mit f(x) = a · ® og b (x) mit a * R \{0}, b * R +  , b ≠ 1 nennt man  Logarithmusfunktion. 370. Gegeben ist die Logarithmusfunktion f mit f(x) = ® og b (x), b * R +  , b ≠ 1. a) Zeichne die Logarithmusfunktionen mit Hi ® fe von Techno ® ogie für b = 2, 3 und b = 1 _  2 , 1 _  3 . We ® cher Zusammenhang fä ®® t dir auf? b) A ®® e Funktionen aus a) besitzen einen gemeinsamen Punkt. Gib die Koordinaten des gemeinsamen Punkts an. c) Beschreibe das Monotonieverha ® ten der Funktionen aus a) . Eigenschaften der Logarithmusfunktion f(x) = ® og b (x): Die Graphen a ®® er Logarithmusfunktionen der Form f(x) = ® og b (x) gehen durch den Punkt (1 1 0). Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend. Ist 0 < b < 1, dann ist f streng monoton fa ®® end. Die Graphen der Funktionen f(x) = ® og b (x) und g(x) = ® og 1 _  b (x) mit sind symmetrisch bezüg ® ich der x-Achse. 371. Markiere a ®® e Funktionen, die für x > 0 streng monoton steigend sind. A  a(x) = ® og 2 (x) C  c(x) = ® og 0,1 (x) E  e(x) = ® og 7 (x) B  b(x) = ‒ 2 ·  ® og 4 (x) D  d(x) = ‒ 2 ·  ® og 0,125 (x) F  f(x) = ® og 1,2 (x) 372. Zeichne die Funktionen f: R ¥ R mit f(x) = 2 x und h: R + ¥ R mit h(x) = ® og 2 (x) in ein Koordina- tensystem ein. We ® cher Zusammenhang besteht zwischen f und h? vorwissen Techno ® ogie Darste ®® ung r458tn x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 log 4 (x) log 3 (x) log 1/4 (x) log 2 (x) log 1/2 (x) log 1/3 (x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv