Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 98 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 373. Bestimme die Definitionsmenge der Funktion f mit f(x) = 3 · ® og 5 (x – 4). Zeichne den Graphen von f und erk ® äre außerdem, we ® che Zusammenhänge zwischen dem Graphen von f und dem Graphen von h mit h(x) = ® og 5 (x) bestehen. Da die Logarithmusfunktion nur für positive ree ®® e Zah ® en definiert ist, gi ® t: x – 4 > 0 w x > 4 w  D f = (4; • ) Der Graph von f entsteht durch Streckung des Graphen von h ent ® ang der y-Achse mit dem Faktor 3. Außerdem wird der Graph um 4 Einheiten nach rechts verschoben. Zeichnen des Graphen der Logarithmusfunktion zur Basis b Geogebra: f(x) = ® og(b, x) Beispie ® : f(x) = ® og(5, x) TI-Nspire: f(x) = ® og(x, b) Beispie ® : f(x) = ® og(x, 5) oder ctr ® 10 x 374. Bestimme die Definitionsmenge der Funktion f. Zeichne den Graphen von f mit Hi ® fe von Techno ® ogie und erk ® äre außerdem, we ® che Zusammenhänge zwischen dem Graphen von f und dem Graphen von h bestehen. a) f(x) = 2 · ® og 2 (x – 2) h(x) = ® og 2 (x) d) f(x) = ‒ 2 ·  ® og 4 (x + 3) h(x) = ® og 4 (x) b) f(x) = 4 · ® og 4 (x + 5) h(x) = ® og 4 (x) e) f(x) = ‒ 3 ·  ® og 3 (x + 2) h(x) = ® og 3 (x) c) f(x) = 1,5 · ® og 3 (x – 1) h(x) = ® og 3 (x) f) f(x) = 2 · ® og 2 (x – 5) h(x) = ® og 2 (x) Exponentia ® funktion f(x) = a · b x (a * R \ { 0 } und b * R + ) f(x) = a · e λ ·x mit λ * R ( natür ® iche Exponentia ® funktion ) Es gi ® t: b = e λ bzw. λ = ® n(b) Es gi ® t: f(0) = a und f(x + 1) = f(x) · b bzw. f(x + h) = f(x) · b h Vergrößert man das Argument einer Exponentia ® - funktion um 1, dann ändert sich der Funktionswert auf das b-fache. Wachstums- und Zerfa ®® sprozesse N(t) = N 0 · b t N(t) = N 0 · e λ ·t Exponentie ®® es Wachstum b > 1 λ > 0 Exponentie ®® e Abnahme 0 < b < 1 λ < 0 Ist der Quotient f(x + 1) _  f(x) bzw. f(x + h) _  f(x) stets nahezu konstant, dann ist ein exponentie ®® es Mode ®® sinnvo ®® . Ist die Differenz f(x + 1) – f(x) bzw. f(x + h) – f(x) stets nahezu konstant, dann ist ein ® ineares Mode ®® sinnvo ®® . muster x y 2 h f 4 6 8 10 12 14 2 4 –2 0 zusammenfassung x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 3 · 2 x –3 · 2 x 2 1 _ 2 3 x 3 2 1 _ 2 3 x –3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags g öbv