Physik compact, Basiswissen 6, Schulbuch

Informationen aus dem Sternenlicht  11.5  RG 6.3 und G 6.4    Wellen  85 Informationen aus dem Sternenlicht Doppler-Effekt in der Optik In Kap. 10 haben wir zwei Formeln für den akustischen Doppler-Effekt kennengelernt. In der Optik besteht wegen des Fehlens eines Mediums für die Lichtaus- breitung ein anderer Zusammenhang als für Schall- wellen. Im Gegensatz zum akustischen Doppler-Effekt muss nicht unterschieden werden, ob sich der Beob- achter oder die Quelle bewegt. Es ist nur die Relativ- geschwindigkeit v zwischen Beobachter und Licht- quelle maßgebend (mehr in Band 8, Kap. Relativi- tätstheorie). Für die Frequenz des beobachteten Lichtes ergibt sich f B = f Q ∙ ​ √  ______ ​  1 − ​  v  __  c 0 ​ _____ 1 + ​  v  __  c 0 ​ ​​ c 0 …… Lichtgeschwindigkeit v …… Relativgeschwindigkeit der Lichtquelle zum Beobachter (dabei wurde in der Formel ange­ nommen, dass sich Beobachter und Lichtquel- le voneinander entfernen. Bei Annäherung muss die Relativgeschwindigkeit mit einem negativen Vorzeichen eingesetzt werden). f Q …… Frequenz des ausgesandten Lichtes f B …… Frequenz des beobachteten Lichtes Wie beim akustischen Doppler-Effekt kann aus der Frequenzverschiebung die Geschwindigkeit der Licht- quelle relativ zum Beobachter errechnet werden. 11.5 11.5.1 Abb. 85.1  Dopplerverschiebung von Doppelsternen. Jede Spektrallinie wird im ersten und dritten Bild (jeweils rechts) in zwei Linien aufgespaltet. (Warum?) Entfernungsbestimmung Mit Hilfe der Doppler-Verschiebung ( Doppler shift ) der Wellenlängen des Lichtes von Sternen und Galaxien lassen sich deren Geschwindigkeit abschätzen oder Rotationen erkennen. Zahlreiche Sterne (≈ 10 11 ) bil­ den zusammen eine Galaxie, in der die Sterne durch Gravitation gebunden sind. Je weiter eine Galaxie von der Erde entfernt ist, umso schneller bewegt sie sich relativ zur Erde von der Erde weg: (oder: H 0 = 67,8(9) km ∙ s −1 ∙ Mpc −1 ; 1 Parsec (pc) = 3,1 ∙ 10 16  m) Da sich die Galaxien von der Erde entfernen, ist die Frequenz des Sternenlichtes etwas geringer als bei ruhenden Vergleichsspektren. Nach dem optischen Doppler-Effekt lässt sich die Ge­ schwindigkeit v einer Galaxie (eines Sternes) bestim­ men, mit der er sich von der Erde entfernt. Für den Doppler-Effekt gilt dabei näherungsweise: v ≈ ​  D m  ___  m  ​ ∙ c v << c v …… Geschwindigkeit einer Gala- xie relativ zur Erde D m ……Wellenlängendifferenz ( D m = m Beobachter – m Quelle ) m ……Wellenlänge bei der Quelle ( m = m Quelle ) c 0 …… Lichtgeschwindigkeit Gemeinsam mit dem Hubble-Gesetz lässt sich damit die Entfernung einer Galaxie von der Erde abschätzen. A1 Rechne nach! 11.5.2 v = H 0 ∙ r v …… Geschwindigkeit relativ zur Erde r …… Entfernung von der Erde H 0 …… Hubble-Konstante H 0 = 2,19(8) ∙ 10 −18  s −1 Gesetz von Hubble Beispiel So ergibt sich beim Quasar (3C 147) (Quasare sind Galaxien, die sich mit hoher Geschwindigkeit, von der Erde aus gesehen, entfernen und eine enorme Energieabstrahlung zeigen), dass ​  f B __  f Q ​= ​ 1  ____  1,55 ​ gilt (das Sternenlicht wurde um den Faktor 1,55 frequenzverschoben). Wir berechnen mit der genauen Formel für die optische Doppler-Verschiebung v ≈ 41% c 0 und daraus die Entfernung r = 5,6 ∙ 10 25  m. W2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv