Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Teilbarkeit 1 4 Primzahlen Sarah und Brigitte haben 24 Muffins gebacken. Diese wollen sie nun verschenken. a) Sie besitzen Kartons für drei Stück, Kartons für vier Stück und Kartons für sechs Stück. Wie könnten sie ihre Muffins gleichmäßig verpacken? b) Während die beiden noch überlegen, hat sich ihr kleiner Bruder einen Muffin genommen. Wie können Sarah und Brigitte ihre Muffins jetzt verpacken? Brauchen sie andere Kartons? Wie kann man herausfinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht? Bei kleinen Zahlen pro- biert man aus, ob die Zahl durch 2, 3, 4 … teilbar ist. Ein griechischer Mathematiker namens Eratosthenes erfand eine Methode, die Primzahlen zwischen 2 und 100 ausfindig zu machen. Gehe folgendermaßen vor: • Streiche die Zahl 1. • Rahme 2 ein. Streiche alle Vielfachen von 2. • Rahme 3 ein. Streiche alle Vielfachen von 3. • Rahme 5 ein. Streiche alle Vielfachen von 5. • Rahme 7 ein. Streiche alle Vielfachen von 7. Alle nicht durchgestrichenen Zahlen sind Primzahlen. Man nennt dieses Verfahren „Das Sieb des Eratosthenes“. a) Forsche, wer Eratosthenes war und wann er gelebt hat. b) Wie viele Stellen besitzt die größte heute bekannte Primzahl? Gib alle Teiler an. z. B.: T 23 = {1, 23} a) T 13 = b) T 29 = 96 I1, H1, 2, K2 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. 1 ist keine Primzahl. Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden. Diese Zerlegung nennt man Primfaktorenzerlegung, die einzelnen Faktoren nennt man Primfaktoren. z. B.: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 oder 24 12 6 3 1 2 2 2 3 • Dividiere durch die kleinste Primzahl, die in der Zahl enthalten ist. • Schreibe den Quotienten unter die Ausgangszahl. • Dividiere wieder durch die kleinste Primzahl. • Fahre so fort, bis du das Ergebnis 1 erhältst. 97 I1, H1, 2, K1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 98 ô I1, H4, K2 99 I1, H2, K1 26 M Arbeitsheft Seite 11 Ó Arbeitsblatt tr6m37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv