Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen − Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu ent­ wickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B ô ó Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen Das lerne ich: wiemandieProzentrechnungbei lebenspraktischenAufgabenanwenden kann wasdieBegriffeRabatt,SkontoundMehrwertsteuerbedeuten wiemanmitPromille rechnen kann wieman Zinsen fürein JahroderTeileeines Jahresberechnen kann wann Zinseszinsenanfallenundwiemandieseberechnen kann Wo stehe ich? Ichkann… …einfacheProzentaufgaben imKopf lösen. …ProzentzahlenalsBrücheoderalsDezimalzahlen schreiben. …dieBegriffeGrundwert,ProzentsatzundProzentwertunterscheiden. …ProzentsätzeauseinemDiagrammablesen. …einKreisdiagramm zeichnen. Prozent-undZinsenrechnung 9 ÜberprüfedeineEinschätzung! Rechne imKopfundgibdasErgebnis inProzentschreibweisean. a) 24 ___ 100 = b) 3 __ 25 = % % c) 2 _ 5 = d) 65 __ 200 = % % e) 12 von 100 = f) 4 von 5 = g) 0,25 = h) 0,8= SchreibedieProzentzahlalsBruchundalsDezimalzahl. a) 77% = ___ 100 = 0, b) 8% = ___ = c) 115% = ___ = WendedieBegriffeGrundwert,ProzentwertundProzentsatz richtigan.SetzedieZahlenwerte entsprechendein. 70% von760SchülerinnenundSchülernmöchtengernedenSchultagerstum 9Uhrbeginnen. 532 Jugendlichewürdengerne länger schlafen. G = W = p = Das folgendeSäulendia- gramm stelltdieZusammen- setzung vonKakaopulverdar. Erstellemitdenangegebenen WerteneinKreisdiagramm. 898 I1,H2,K1 899 I1,H2,K1 900 I1,H3,K1 0% 10% 20% 30% 40% 50% ZuckerTrauben- zucker Kakaosonstige Zusätze 901 I1,H1,K1 Allesmuss rausbis zumnächstenSaisonstart! VergleichedieAngebotederbeidenSportgeschäfte.Wo kaufstdugünstigerein? BegründedeineEntscheidung. Alinawareinkaufen. a) Welche Informationen kannstduausdemKassabeleg herauslesen? b) WasbedeutetMwSt-Satz? DieBankSparefroh legtdieSparzinsenmit 1,47%unddie Kreditzinsenmit siebenProzent fest.Kannstduerklären, warumdieSparzinsenniedriger sindalsdieKreditzinsen? DieVersicherungsprämie,die vomVersicherten zubezahlen ist, beträgt 1,9PromillederVersicherungssumme von 27000€. Wiehoch istdie jährlichePrämie? 902 B I1,H2,4,K1 FITNESS 3000 PUNKT fit Sportshirt 39,90€ Sportshirt statt 45,50€ jetzt 18,95€ Saisonfinale bei Hometrainer statt 195,90€ jetzt 98,50€ Sporthose statt 89,90€ jetzt 47,00€ Laufschuhe statt 158,50€ jetzt 77,50€ Hometrainer 198,00€ Sporthose 98,90€ Laufschuhe 156,90€ fitness aufdenpunkt 50% aufalle Waren! ALLESMUSSRAUS! 903 B I1,H3,K1 Zahncreme.weiss. 1,92 Coupon 1x Zahnweiss GRATIS 30.11.2017 13:14 0632/2/63 MwSt–Satz 20,00% Brutto 1,92 Netto 1,60 MwSt 0,32 –1,92 1 EUR Stk SUMME 1,92 am:pm eine Drogerie 904 C I1,H1,3,K1 905 I1,H2,3,K1 178 179 Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen RationaleZahlen 1 7 AddierenundSubtrahieren von rationalenZahlen ImDeathValleywurdeam 10. Juli 1913derTemperaturrekord von + 56,7°Cgemessen.DerKälterekord von −89,2°Cwurde am 21. Juli 1983aufder russischenAntarktis-Station „Vostok“ notiert. Julian sagt: „Das sindgroßeTemperaturunterschiede. Ichglaube,das sind ca. 100°Unterschied.“ a) Liegt Julianmit seinerBehauptung richtig?Begründedeine Meinung. b) Was sinddieWetterrekorde inÖsterreich?Recherchiereund berechnedenTemperaturunterschied. a) (+7,5) + (+5,9) b) (+2,8) + (+2,1) c) (+9,2) + (−3,9) d) (−19) + (−2,9) e) (−3,4) + (−2,2) f) (−2,12) + (−1,2) g) (−6,5) + (+8,1) h) (+2,1) + (−2,12) a) (+5,1) − (−3,8) b) (−4,1) − (−9,6) c) (−9) − (−8,5) d) (−7,1) − (+1,7) e) (−6,1) − (+1,5) f) (−2,3) − (+7,7) g) (+2,8) − (+6,2) h) (−19,1)− (+7,9) a) (+6,25) + (−0,5) b) (+12) + (−2,1) c) (−10) + (−2,6) d) (+6,8) + (−5,8) e) (+6,2) − (−15,8) f) (+9,7) − (−6,71) g) (−12,5) − (+1,21) h) (−8,74) − (+6,4) Kreuzedie richtigenAussagenan. A ( − 1 _ 2 ) + ( + 3 _ 4 ) = − 1 _ 4 D ( − 4 _ 6 ) + ( + 2 _ 3 ) = 0 B ( − 3 _ 8 ) − ( − 2 _ 6 ) = − 5 __ 14 E ( + 1 _ 2 ) + ( + 2 _ 7 ) = − 11 __ 14 C ( − 2 _ 9 ) − ( + 1 _ 3 ) = − 5 _ 9 F ( +1 2 _ 5 ) + ( − 3 __ 10 ) = 1 1 __ 10 142 ô I1,H2–4,K1 AddierenundSubtrahieren von rationalenZahlen EsgeltendieselbenVorzeichenregelnwiebeimRechnenmitganzenZahlen. EsgeltendieselbenRechenregelnwiebeimRechnenmitDezimalzahlenundBrüchen. z.B.: (−4,5) + (+1,2) = −4,5 + 1,2 = −3,3 Brüchemüssen vordemAddierenundSubtrahierengleichnamiggemachtwerden. • SuchedirdengemeinsamenNenner (kleinstesgemeinsamesVielfachederNenner). • ErweiteredieeinzelnenBrücheentsprechend. • Addierebzw. subtrahieredieBrüche. •WandledasErgebnis ineinegemischteZahlumund/oder kürzedasErgebnis. z.B.: ( −1 2 _ 3 ) + ( − 1 _ 4 ) = −1 2 _ 3 − 1 _ 4 = −1 8 __ 12 − 3 __ 12 = −1 11 __ 12 143 I1,H2,K1 144 I1,H2,K1 145 I1,H2,K1 146 I1,H2,3,K1 HerrSabitzerhat 207,70€ in seinerGeldbörse.Er zahlt imSupermarkt 141,30€. DannwillernocheinenBürosesselum 89,90€ kaufen. Wie vielEuro fehlen ihm zumKaufdesBürosessels? a) ( − 2 _ 3 ) − ( − 1 _ 6 ) + ( + 3 _ 4 ) b) ( − 1 _ 6 ) − ( − 2 _ 3 ) c) ( − 1 _ 8 ) + ( −1 1 _ 2 ) d) ( −3 1 _ 4 ) + ( +1 1 _ 8 ) e) ( − 6 __ 15 ) + ( − 2 _ 3 ) f) ( +1 1 _ 4 ) − ( − 2 _ 3 ) a) ( + 2 _ 3 ) + [ ( −2 5 _ 7 ) + ( −5 11 __ 21 ) + ( +3 1 _ 2 ) ] b) [ ( +6 1 _ 2 ) + ( −2 3 _ 4 ) ] − ( −2 1 _ 8 ) c) ( −3 1 _ 2 ) + ( −2 1 _ 5 ) + (+2,25) d) ( +6 3 _ 5 ) − [ ( −2 1 __ 20 ) + ( − 7 __ 10 ) ] Setzeeine rationaleZahl füra soein,dassdieGleichung stimmt. a) (−3,15) +a = 10 b) ( − 3 _ 4 ) +a = − 2 _ 3 c) ( −1 3 _ 8 ) −a = ( −3 5 _ 8 ) HerrSchmidhateinenKontostand von 4387,19€. Im LaufedesMonatswerdenabgebucht: Bankomat 260€,Telefonrechnung 19,80€,Autoversicherung 58,17€Bankomat 500€, Benzin 48,37€,Miete 680€.AmEndedesMonatshater 4681,10€auf seinemKonto. Wie viel Lohnwurdeauf seinKontoüberwiesen? Eswurden inGraz folgendeDurchschnittstemperaturen inderNachtgemessen. Jän. Feb. März April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. − 6° −4,1° −0,1° 4,5° 9° 12,1° 13,7° 13,2° 10,2° 5,2° 0,9° −3,4° a) BerechnedenMittelwertderTemperaturen. b) RecherchieredieDurchschnittstemperaturen indeiner Landeshauptstadt/einerStadt in deinerUmgebung.BerechnedenMittelwert. SetzedieeckigenKlammern so,dassdieRechnung stimmt. a) (−2,5) − (−3,7) + (+2,1) = −0,9 b) 1 1 _ 3 − ( −2 5 _ 6 ) + ( −1 1 _ 2 ) = 5 2 _ 3 Zwischenstopp Berechne. a) (−3,6) − (+8,1) b) (+20) + (−1,5) c) ( − 3 _ 8 ) + ( + 5 _ 4 ) d) ( − 5 _ 6 ) − ( − 3 _ 4 ) 147 I1,H2,K1 148 I2,H1,2,K1 149 I1,H2,K1 150 I1,H2,K2 151 I1,H2,K2 Zwischenstopp Berechne. a) ( +3 3 _ 4 ) − ( +1 1 _ 2 ) + ( − 5 _ 8 ) b) (+1,5)− ( −2 1 _ 3 ) − ( −1 1 _ 4 ) 152 I1,H1,2,K2 153 I1,H2,K2 154 ô I1,H1−3,K2 155 I1,H2,3,K3 32 33 M Arbeitsheft Seite 16 Ó Arbeitsblatt 37u23a Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik − Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp − kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv