Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Lösungen Einführung Basis und Plus – Das kann ich! 41 Zahl 48 55 70 135 477 620 teilbar durch 4 × × teilbar durch 5 × × × × teilbar durch 9 × × Zahl 862 1728 3 412 5 300 teilbar durch 4 × × × teilbar durch 5 × teilbar durch 9 × 42 a) ggT (36, 60) = 12 b) kgV (10, 16) = 80 43 a) ​  13  __ 21 ​ b) ​  5  __ 12 ​ c) 1 d) ​  8  __ 15 ​ 44 x = 2 45 21€ 46 Länge der Flächendiagonalen des stehenden Prismas im Schrägriss: Vorderfläche: 50mm, Grund- und Deckfläche: 42mm, 22mm; O = 66 ​m​ 2 ​, V = 36 ​m​ 3 ​ 47 a) ​  21  __ 16 ​= 1​  5  __ 16 ​ b) ​  1  __ 30 ​ c) z. B.: Beim Addieren und Subtrahieren muss man die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner bringen. Es werden nur die Zähler addiert bzw. subtrahiert, die Nenner bleiben gleich. Beim Multiplizieren werden die Zähler, dann die Nenner multipliziert. (Auf das Kürzen nicht vergessen!) Beim Dividie­ ren wird der Dividend (erster Bruch) mit dem Kehrwert des Divisors (zweiter Bruch) multipliziert. 48 a) und b) Masse 10dag 25dag 80dag 1,5 kg 2 kg Preis 0,75€ 1,88€ (1,875) 6€ 11,25€ 15€ z. B.: x-Achse: 25dag ⩠ 1 cm, y-Achse: 3,75€ ⩠ 1 cm 49 a) 105 km b) 52min 30 s (52,5min) 50 a) a = c = 105mm, b = 89mm, γ  = 65 ° b) ​h​ a ​= ​h​ c ​= 80mm, ​h​ b ​= 95mm; ρ  = 28mm; r = 58mm; ​s​ a ​= ​s​ c ​= 82mm, ​s​ b ​= 95mm 51 a) e = 122mm, α  = 41 °, β  = 139 ° b) Die Raute hat vier Eckpunkte und vier gleichlange Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Die Diagonalen hal­ bieren einander und stehen aufeinander normal. Benachbarte Winkel sind supplementär, gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Die Raute hat einen Inkreis. c) b = 57mm, f = 38mm, β  =  δ  = 136 °, γ  = 38 ° d) Das Deltoid hat vier Eckpunkte. Je zwei Seiten sind gleich lang, aber nicht parallel. Die Diagonale e ist eine Symmetrieachse, sie halbiert die Diagonale f. Die Diagonalen stehen aufeinander normal. Das Deltoid hat einen Inkreis. 52 a) ​V​ 1 ​= 66,6 ​m​ 3 ​(66,64); ​V​ 2 ​= 11,8 ​m​ 3 ​(11,76); V = ​V​ 1 ​+ ​V​ 2 ​= 78,4 ​m​ 3 ​ b) m = 57,2 kg (57,232) 1 Rationale Zahlen 66 −5 −2 +4 +6 +8 −8 −12 +10 0 73 a +13 +9 –8 –a –13 –9 +8 ​ | a  | ​ 13 9 8 79 –2,1; –1,3; –0,5; +0,8 86 a) –2,5 b) –3,9; –0,9 94 a) < b) > c) > d) > e) > 100 – ​  3  _ 4 ​= –0,75 < – ​  2  _ 3 ​= –0,​  • 6​< –0,31 < –0,032 < 1 ​  2  _ 5 ​< 1,5 109 a) –12 °C b) 88€ 114 104,4 °C 119 a) A: III. Quadrant, B: II. Quadrant, C: I. Qua­ drant, D: IV. Quadrant b) Vergleiche mit dem Koordinatensystem von Aufg. 117. Wähle ​ __ 01​= 2 cm! Es entsteht ein Deltoid. 123 Rechteck (a = 5 cm, b = 8 cm) 131 a) –60 b) +29 c) –10 d) –79 e) 0 f) +33 g) –24 h) –168 138 a) +101 b) –1 567 c) –737 d) –4 147 a) –11,7 b) +18,5 c) + ​  7  _ 8 ​ d) – ​  1  __ 12 ​ 152 a) +1 ​  5  _ 8 ​ b) +5,083 = +5 ​  1  __ 12 ​ 161 a) –42 b) –9 c) +45 d) –140 e) +1 f) –13 167 a) –30 b) +256 c) +7 d) +141 176 a) +38,4 b) –7,5 c) – ​  3  _ 5 ​ d) – ​  2  _ 3 ​ e) –27,3 f) –490 g) + ​  15  __ 8  ​= +1 ​  7  _ 8 ​ h) – ​  1  _ 6 ​ K K K K K K 212 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv