Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Lösungen 339 a) b = 7,6m b) a = 20,3m c) e = 62 cm d) h a = 6,8 cm e) a = 5,1 cm f) h = 4,5 cm (4,4990…) 340 a) A = 30,3 cm 2 (30,34) b) A = 336 cm 2 (336,3) 341 a) h a = 1,2m b) c = 5,4 cm 342 A: wahr, weil die Diagonalen einer Raute aufeinander normal stehen B: falsch, der Flächeninhalt wird 4–mal so groß A =   2a · 2h a  _____ 2  = 2ah a C: wahr, weil dann β + δ  = 180 °, daher ist α + γ  = 180 °. Vierecke, deren gegenüber liegende Winkel supplementär sind, haben einen Umkreis. 343 a) A =   ( 99 + 66 ) · 22  ________ 2  cm 2 +   99 · 26  ____ 2  cm 2 = = 3102 cm 2 = 31,0 dm 2 (31,02) b) A gesamt = 47,5 dm 2 (47,52); A Abfall = 16,5 dm 2 ; 34,7% (34,7  • 2) 344 A = 47,1 cm 2 ; u = 29,4 cm a) gleichschenkliges Dreieck, großes Recht eck – kleines Rechteck, gleichschenkliges Dreieck b) ja, eine Symmetrieachse. c) A kleines Rechteck = 15,6 cm 2 ; 33,1% (33,121…) 3 Variablen, Terme, Potenzen 357 a) B b) 14 362 100 370 a) 5x b) 5x + 22y c) 14x + 22y 375 a) –5a; Probe: –5 b) –2,7a – 0,2b; Probe: –3,1 384 a) 15ax b) 3x 390 z. B.:   5x  __ 3y 391 a) (–7yz) b) 15uvw 398 a) 15x + 10y b) 7b · (a + 2c) 403 a) 21abcd – 42abd b) 6n · (6mo – 3o + 2) 410 a) 7 4 = 2 401 b) (–3) 3 = –27 415 a) 4 2 b) 64 c) 2 4 423 10 000; 3 · 10 4 ; 3,6 · 10 8 428 a) 72 000 000 = 72 · 10 6 = 7,2 · 10 7 b) 15 000 000 000 000 000 = 15 · 10 15 = 1,5 · 10 16 436 a) 2r 5 – r 3 b) s 15 c) x 4 442 a) (–2,3) 3 = –12,167 b)   3m 3  ___ 2  449 a) 3a 2 + 5ab – 2b 2 b) 2x 2 – 4xy – 6y 2 c) –5m 2 + 16mn – 3n 2 453 z. B.: A = 2 · ad + c · (d – b) = (2a + c) · d – cb = 2ab + (2a + c) · (d – b) = 2ad + cd – bc 462 a) a 2 + 4a + 4 b) 4x 2 – 8xy + 4y 2 c) 4x 2 – 9y 2 470 a) 9x 2 – 6xy + y 2 b) (a – 4b) 2 Basis und Plus – Das kann ich! 476 a) 5x – 12b b) 2x + 3x = 5x 477 z. B.: a) Subtrahiere vom Dreifachen einer Zahl 7. b) Subtrahiere vom Dreifachen einer Zahl die Summe vom Vierfachen einer anderen Zahl und dem Doppelten der Zahl. c) Verdopple die Differenz vom Doppelten einer Zahl und dem Dreifachen einer anderen Zahl. 478 a) –3x b) 6x – 2y c) 4,8y 479 a) 5x; Probe: 10 b) 6a; Probe: 12 480 a) 30abc b) 2x c) 3x + 6y 481 a) 5x b) 3 c)   b  _ 3 482 a) 100 000 b) 10 6 c) 10 000 000 d) 10 2 483 a) 4 · 10 3 b) 5,7 · 10 6 c) 6,034 · 10 7 d) 9,3 · 10 2 484 a) 8x 3 b) 11a 7 c) x 2 – 3y 3 485 a) x 5 b) x 4 c) 12x 4 y 7 d) 4 486 a) b · (a + c) b) 7r · (1 – 2z) c) 4 · (2x + 3) d) 3x · (2y +1 – 3y) = 3x · (1 – y) 487 a) A = (2x + 5y) · (x + 2y) = 2x 2 + 9xy + 10y 2 b) c 2 + 2cd + d 2 c) c 2 – 2cd + d 2 d) c 2 – d 2 488 Kreuze an: C: (7p + 3q) 2 = 49p 2 + 42pq + 9q 2 D: (7p + 3q) · (7p – 3q) = 49p 2 – 9q 2 E: (7p + 3q) 2 = 49p 2 + 42pq + 9q 2 G: (7p + 3q) · (3q – 7p) = –49p 2 + 9q 2 H: (7p + 3q) · (–3q + 7p) = 49p 2 – 9q 2 489 a) 4a 2 – 20ab + 25b 2 b) 16x 4 – 24x 2 y 3 + 9y 6 4 Satz des Pythagoras 499 a) 4 900 b) 196 c) 3 600 d) 10 e) 7 f) 14 504 a) 49 b) 32 400 c) 0,81 d) –8100 e) 9 f) 100 510 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ und mit Aufg. 509! Das erste und das letzte Dreieck sind recht winklige Dreiecke. K 214 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv