Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

512 a) Dreieck 1: allgemeines, rechtwinkliges Dreieck; Dreieck 2: allgemeines stumpfwink liges Dreieck b) Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkas ten“ von Seite 96 und mit Aufg. 509! c) Dreieck 1: z. B.: Kathete 1: a = 23mm, Kathete 2: b = 63mm, Hypotenuse: c = 67mm; u = 153mm; A = 7,25 cm 2 (7,245) 520 a) c = 10,1 cm b) c = 41 cm = 4,1 dm 524 a) a = 12,8m b) b = 109mm (109,21…) c) a = 9,77dm (9,7678…) 530 a) und b) z. B.: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck. Errichte die Kathetenquadrate und zeichne das Hypotenusenquadrat unterhalb und oberhalb der Hypotenuse. Schneide das Kathetenquadrate 1 ab und verschiebe es, bis es in die rechte obere Ecke des zweiten Hypotenusenquadrats passt. Die drei über das obere Hypotenusenquadrat hinausragen den Dreiecke schneide nun ab. Diese drei Dreiecke füllen die Lücken des oberen Hypo tenusenquadrats. Der Satz des Pythagoras ist bewiesen, weil durch die Zerlegung und Verschiebung der Kathetenquadrate die beiden Kathetenquadrate zusammen das Hypotenusenquadrat ausfüllen. c 2 = a 2 + b 2 532 geometrischer Beweis: c a b Verschiebe die oberen Dreiecke nach unten so, dass Rechtecke entstehen! a 2 + b 2 a 2 + b 2 Verschiebe die Rechteckseite, an der sich die Rechtecke berühren, so, dass das kleine Quadrat ins rechte Rechteck integriert wird. Es entstehen zwei Quadrate. algebraischer Beweis: c 2 = 4 ·   a · b  ___ 2  + (b – a) 2 = 2ab + b 2 – 2ab + a 2 = a 2 + b 2 537 a) b = 65,2 cm (65,230…); A = 25,4 dm 2 (25,439…); u = 20,8dm (20,846…) b) d = 7,92m (7,9195…); A = 31,4 m 2 (31,36); u = 22,4m 541 a) c = 10dm; A = 60 dm 2 ; u = 36dm b) h = 14,7cm (14,722…); A = 125 cm 2 (125,14…); u = 51 cm 547 geknickter Strommast: s = 60,0m (59,985…) Länge LKW-Anhänger 1: mindestens 21,5m Länge LKW-Anhänger 2: mindestens 60m 551 Maria; Maria:   u  _ 2 = 66m + 112m = 178m; t ≈ 1min 11 s (1,186); Manuel: d = 130m; t ≈ 1min 58 s (1,96) Basis und Plus – Das kann ich! 556 a 15 7 120 13 1,5 30 a 2 225 49 14 400 169 2,25 900 a 50 0,6 200 2,5 0,11 a 2 2 500 0,36 40 000 6,25 0,0121 557 Der rechte Winkel liegt gegenüber der längs ten Seite des rechtwinkligen Dreiecks. a) a 2 + b 2 = c 2 b) kein rechtwinkliges Dreieck c) a 2 + a 2 = c 2 ; 2a 2 = c 2 d) l 2 + m 2 = n 2 558 a) rechtwinkliges Dreieck (169 = 169) b) kein rechtwinkliges Dreieck (80 ≠ 121) c) rechtwinkliges Dreieck (53,29 = 53,29) d) rechtwinkliges Dreieck (64 = 64) e) kein rechtwinkliges Dreieck (5 476 ≠ 5 929) f) rechtwinkliges Dreieck (102,01 = 102,01) g) kein rechtwinkliges Dreieck (109 ≠ 141,61) 559 a) c = 6,5 cm b) a = 14,4 cm (14,444…) c) b = 6 cm d) a = 15,4 cm 560 a) b = 1,6 cm; A = 10,1 cm 2 (10,08); u = 15,8 cm b) d = 12,3m; A = 75,7 m 2 (75,69); u = 34,8m 561 a) h c = 7,3 cm (7,3073…); A = 120 cm 2 (120,20…); u = 68,9 cm b) h = 7,01m (7,0148…); A = 28,4 m 2 (28,409…); u = 24,3m 562 e = 46,5m (46,465…) 563 a) schräge Seite: x = 20m; waagrechte Seite: y = 18m; senkrechte Seite: z = 16,8m b) u = 147m (147,2); A 1 = 464 m 2 (463,68); A 2 = 547 m 2 (547,2); A = A 1 + A 2 = 10,1 a (10,1088) K K K 215 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv