Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Lösungen 564 a) A Fliese ≈ 250 cm 2 (249,415…) b) 482 Fliesen (481,12…) + 10% ≈ 530 Fliesen (529,23…) c) z. B.: Ersatz für zerbrochene Fliesen, Verschnitt beim Fliesenschneiden, … 5 Gleichungen und Formeln 580 a) x = –1; Probe: 44 b) x = 7; Probe: 38 c) a = 15; Probe: –107 585 a) s = –   1  _ 2 ; Probe: –5  1  _ 2 b) a = 7; Probe: 1 c) x = 5; Probe: 100 591 a) a =   A  __ h a   ; a = 59 cm b) h a =   2 · A  ___ a  ; h a = 8 cm 596 a) c =   2 · A  ___ h  – a b) a =  √ _____   3 · V  ___ h  605 a) Ansatz z. B.: m + (m + 5) = 19; m = 7; 7 Mädchen und 12 Buben b) Ansatz z. B.: 9x + 5 = 10x – 1; x = 6; gesuchte Zahl: 6 610 a) 20% bedeutet   1  _ 5 von…; Ansatz z. B.: (  19 800 –   19 800  ____ 5    ) : 24 = r; r = 660; Monatsrate: 660€ b) Ansatz z. B.: (62 – x) = (35 – x) · 2; x = 8; vor 8 Jahren 617 Ansatz z. B.: 2 β + β + 3 β  = 180; β  = 30; Winkel im Dreieck: α  = 60 °, β  = 30 °, γ  = 90 ° 622 Ansatz z. B.: a 2 = (a + 4) · (a – 3); a = 12; Quadratseite: a = 12 cm 634 a) Ansatz z. B.: 100x + 150x = 2 000; x = 8; nach 8min b) v =   s  _ t ; s = 54 km, t = 1 h; v = 54 km/h Basis und Plus – Das kann ich! 643 a) x = 8 b) a = 2 c) a = –  1  _ 3 d) x = 2 644 a) R =   U  _ I  b) c =   2 · A  ___ h c   645 Ansatz z. B.: 2x + 9 = 15; x = 3; gesuchte Zahl: 3 646 Ansatz z. B.: 600 + 50 t = 2 300; t = 34; Preis pro Theaterkarte: 34€ 647 Ansatz z. B.: (b + 20) + b = 160; b = 70; 90 Mädchen 648 Ansatz z. B.: 2 γ + 2 γ + γ  = 180; γ  = 36; Winkel im gleichschenkligen Dreieck: α  = β  = 72 °, γ  = 36 ° 649 Ansatz z. B.: a 2 = (a – 7) · (a + 8); a = 56; Länge der Quadratseite: a = 56 cm 650 Ansatz z. B.: 10x + 70x = 20; x =   1  _ 4 ; um 14:15 Uhr 651 Ansatz z. B.: 85x = 105 · (  x –   2  _ 3   ) ; x = 3   1  _ 2 ; um 10:00 Uhr 652 a) x = 12; Probe: 484 b) x = 2   2 _ 3 ; Probe: –13   7  _ 9 653 r =  √ _____   O  ___ 3 · π    654 Ansatz z. B.: 3x – 2 = (x – 2) · 11; x = 2  1  _ 2 ; erster Kanister: 7  1  _ 2 l Tee zweiter Kanister: 2  1  _ 2 l Tee 655 Ansatz z. B.: 2b · b + 54 = (2b +3) · (b +3); b = 5; Breite des ursprünglichen Rechtecks: b = 5 cm 656 z. B.: 6 ≠ 8; widersprüchliche Gleichung, es gibt keine Lösung. 6 Ähnliche Figuren und Strahlensätze 668 a) __ AB: __ CD= 5 : 7 b) A : B = 1 : 9 672 z. B.: __ AB= 6 cm, __ CD= 5 cm, __ EF= 2 cm; __ AB= 30mm, __ CD= 25mm, __ EF= 10mm, usw. 673 a) 4 : 1 b) 3 : 5 c) 1 : 6 680 a) x = 10 b) x = 7 c) x = 7,5 d) x = 16 681 l = 4,13m (4,128) 686 320g Silber 687 α  = 56,3 ° (56,25), β  = 33,8 ° (33,75) (durch Rundung: α + β  = 90,1 °) 694 a) b = 10 cm b) a = 6 cm 695 β  = 115 °, e = 84mm, f = 54mm; z. B.: Konstruiere den Winkel α und dann die Raute mit a = 5 cm. Zeichne zu den Seiten BC und CD Parallele, die den gleichen Abstand zum Eckpunkt A haben. Die Schnittpunkte mit den Winkelschenkel des Winkel α sind die Eckpunkte B' bzw. B'' und D' bzw. D'' der ähnlichen Rauten. z. B.: α ' = α '' = 65 °, a' = 7cm, a'' = 62mm 699 a) a : a' ≠ b : b', die Dreiecke sind nicht ähnlich. b) c = 7cm; c' = 10,9 cm (10,934…) c) A = 11,8 m 2 (11,76); A' = 29,4 m 2 700 c = 30mm; a : a' = b : b' = c : c' = d : d' = 2 : 3  b' = 4,5 cm; c' = 45mm; d' = 7,5 cm 707 a) α  = 35 °, β  = 65 °, γ  = 80 °; a' = 4,5 cm; b' = 7,2 cm; c' = 7,8 cm b) d = 71mm; a' = 2,5 cm 713 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ von Seite 134! a) A' (4,5 | 3); B' (9 | 3); C' (6,75 | 6) b) A' (1,5 | 1); B' (3 | 1); C' (2,25 | 2) 714 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merk kasten“! a) 1 Teil: ≈ 14mm (13,  • 6) b) 1 Teil: 7,8mm; __ CT= 23,4mm; __ TD= 54,6mm 719 a) __ SB= 12,5m b) __ SA= 20m K K K K K K K K 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv