Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (G = ℤ ). a) 3 _ 4 x − 5 _ 6 = 1 5 __ 12 b) 2 − 4a __ 3 = 6a − 30 Löse die Gleichung mit binomischen Formeln (G = ℝ ). a) (4a − 1) 2 = 4a (4a − 2) b) (a − 4) 2 − (a + 3) 2 = 63 Berechne und gib die Lösungsmenge an (G = ℝ ). a) 6 (x 2 − 4) = (2x − 5) 2 + 2x (x + 10) b) x _ 4 − 7 = 2x __ 4 − 7 Berechne die Zahl. a) Das Dreifache der um 4 vermehrten Zahl ergibt 27. b) Das Quadrat der um 2 verkleinerten Zahl ergibt 49. 5x − 1 ____ 4 + x − 10 = 2x − 1 ____ 3 − 3x − 7 ____ 4 a) Gib die Lösung der Gleichung an. Mache die Probe. b) Ändere den ersten Bruch so, dass eine allgemeingültige Gleichung daraus wird. Johanna hat einen Tintenfleck auf ihrer Hausübung. a) Was verdeckt der Fleck? b) Gib die Lösungsmenge in ℕ , ℤ , ℚ und ℝ an. Zwischenstopp Kreuze die richtig umgeformte Formel an: V = r 2 · π · h _____ 3 A h = 3 · √ __ V ____ π B h = √ _____ 3 · V___ π C h = 3 · V ___ r 2 · π D h = √ _____ V · π___ 3 Löse die Gleichung. a) −11a + 11 = 34 − 14a b) 3x − 15 = 20 − [6x − (x − 3)] c) (a − 2) (a + 3) = (a + 4) (a − 5) 571 I2, H1–3, K2 572 I2, H1–3, K2 573 I2, H2–3, K2 Lösungsfälle von Gleichungen a) Gleichungen haben eine bestimmte Zahl als Lösung. z. B.: L = {3} b) Gleichungen können unendlich viele Lösungen (z. B.: 0 = 0) haben. Dann entspricht die Lösungsmenge der Definitionsmenge. L = D Man nennt diese Gleichungen allgemein gültige Gleichungen. c) Gleichungen können keine Lösungen haben (z. B.: –2 = 0). Die Lösungsmenge ist eine leere Menge. L = { } 574 I2, H2, K2 575 I2, H2–3, K2 576 I2, H1–2, K1 Zwischenstopp Bestimme die Lösung der Gleichung. Gib jeweils auch die Lösungsmenge an (G = ℤ ). a) 2x __ 3 + 3x __ 4 + x _ 2 = −7 2 _ 3 b) x 2 − (x − 8) 2 = 6 (x − 5) 577 I2, H2–3, K2 578 I2, H3, K3 (2x – 3) _____ 2 – = (x + 6) _____ 3 3(2x – 3) – 2 (x + 6) 6x – 9 – = 2x + 12 –9 = 2x + 12 | – 12 –21 = 2x | : 2 –10,5 = x 579 I2, H1–3, K3 119 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv