Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (G = ℝ ). a) 4 __ 5y − 6 __ 7y = 2y ___ 35y b) 2 __ 3a + 5 __ 6a = − 1 _ 4 Löse die Gleichung mit binomischen Formeln (G = ℝ ). a) 10 ____ 2x − 4 + 4 = 6 ____ 2x − 4 b) x ___ x + 1 + 4 ___ x − 1 = x ___ x − 1 Berechne die Bruchgleichung (G = ℝ ). a) 3 _ x + 3 = 2x + 6 ____ x b) 4 __ 5x + 1 __ 3x − 5 __ 6x = 1 __ 10 Jan hat einige Fehler gemacht. Korrigiere sie und rechne fertig. Löse die Bruchgleichungen. Gib jeweils auch die Definitions- menge an (G = ℤ ). a) 1 − 8 ___ x + 2 = x ___ x + 6 b) 3x + 6 ____ x + 4 + 2x + 4 ____ 2 = x c) 3x ___ x − 2 − 3x + 4 ____ x + 2 = 1 ____ x 2 − 4 a) Lies dir die Übersicht zur Bestimmung des gemein- samen Nenners durch. b) Besprich mit deiner Part- nerin oder deinem Partner die Vorgehensweise. c) Löse die Bruchgleichung und gib die Definitions- menge an. Hebe vor dem Berechnen heraus bzw. zerlege die binomischen Formeln (G = ℝ ). a) − 6x + 10 ____ x + 1 = 12 ____ 9x + 9 − 10 ____ 3x + 3 b) x ______ x 2 − 4x + 4 − 8 ____ x 2 − 2x = 1 _ x c) 3 ____ 2x − 4 − 4 ____ 3x − 6 = 1 ____ x 2 − 4 Berechne die Bruchgleichungen (G = ℝ ). a) 4x − 3 ____ 8x − 6 + 4x − 6 _____ 16x − 12 = x − 1 ____ 4x − 3 b) 4x ______ x 2 + 4x + 4 + 4 ____ x 2 + 2x = 4 ___ x + 2 c) 20 ________ 2a 2 − 16a + 32 = 2 ____ 2a − 8 − a − 2 _____ a 2 − 4a 586 I2, H2–3, K2 Vorgangsweise beim Lösen 1) Beim Berechnen von Bruchgleichungen muss meist auf den gemein- samen Nenner erweitert werden. 2) Multipliziere anschlie- ßend mit dem gemein- samen Nenner. Die Gleichung wird bruchfrei. 3) Löse die entstandene Gleichung. 4) Überprüfe, ob die errech- nete Lösung auch Teil der Definitionsmenge ist. 587 I2, H2, K2 588 I2, H2–3, K2 589 I2, H2–3, K2 2x – 4 ____ 3 – x + 1 ___ 6 = 1 (2x – 4) – x – 1 = 1 590 I2, H2–3, K2 Zwischenstopp Bestimme die Lösung der Gleichung. Gib jeweils auch die Lösungsmenge an (G = ℝ ). a) x + 6 ____ 3x − 6 − x ____ 3x + 6 = 72 _____ 9x 2 − 36 b) 4x − 4 ____ 3x + x ____ 6x + 6 = 6 + 3x ____ 2x + 2 c) 4 ___ x − 1 + 4 ___ x + 1 = 24 _______ (x − 1)(x + 1) 591 I2, H2–3, K2 Übersicht zur Bestimmung des gemeinsamen Nenners und zur Erweiterung mittels Tabelle 4 ___ b − 3 − 1 ___ b + 3 = 3 ____ b 2 − 9 G = ℝ Erweiterungen 1. Nenner b − 3 (b + 3) 2. Nenner b + 3 (b − 3) 3. Nenner (b − 3) (b + 3) Hauptnenner (b − 3) (b + 3) 592 B I2, H2–3, K3 593 I2, H2, K3 594 I2, H2, K3 121 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv