Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Lineare Gleichungssysteme 7 4 Das Gleichsetzungsverfahren a) I: y = 2x − 3 II: y = −x + 6 y I = y II b) I: x = 5y + 4 II: x = 3y − 14 x I = x II 2x − 3 = = = x = −x + 6 | + | + | : 5y + 4 = = = y = 3y − 14 | | | Setze den berechneten Wert für x in I oder II ein und berechne y. x in I: y = 2 · − 3 Setze den berechneten Wert für y in I oder II ein und berechne x. y in I: x = 5 · + 4 y = x = L = L = c) Warum ist es egal, in welche der beiden Gleichungen du den zuerst berechneten Wert einsetzt? Erkläre. Berechne die Lösung der Gleichungssysteme mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Rechne die Probe, indem du x und y in beide Gleichungen einsetzt. a) I: y = 3x − 7 II: y = 2x − 2 b) I: y = 7x + 9 II: y = 3x − 7 c) I: x = 6y + 5 II: x = 2y − 3 d) I: x = 10 − 3y II: x = 3y + 4 Gleichsetzungsverfahren In beiden Gleichungen stehen die Variablen für denselben Wert. Beim Gleichsetzungsverfahren drückt man in beiden Gleichungen die gleiche Variable aus und setzt sie gleich. Dadurch entsteht eine lineare Gleichung mit nur einer Variablen. Es ist egal, ob x oder y ausgedrückt wird. 705 I2, H2, K1 706 I2, H2, K1 Zwischenstopp Löse die Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren. Gib die Lösungsmenge an und rechne die Probe. a) I: x = 5y − 7 II: x = 2y + 11 b) I: y = 2x + 3 II: y = 8x − 21 c) Wann eignen sich Gleichungssysteme besonders gut für das Lösen mit dem Gleichsetzungs- verfahren? Begründe deine Antwort. 707 I2, H2–4, K1 142 M Arbeitsheft Seite 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv