Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen − Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu ent- wickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B ô ó Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen ÜberprüfedeineEinschätzung! Berechne jeweilsdiegesuchteGrößebeimKreis. a) r = 5,2cm; b) d = 150cm; u= cm; A= cm 2 u = cm; A= cm 2 EinemKreismitdemRadius r=4cmwirdeinQuadrat reingeschrieben. BerechnedieSeitenlängedesQuadrats. BerechnemitdemTaschenrechner. a) 1 _ 4 + 2 _ 5 · 1 1 _ 2 = b) √ ___________ 1,5 2 + 2,4 2 = c) 15 2 · √ __ 3 _____ 4 = Entscheide,obdieAussagewahroder falsch ist. Aussage wahr falsch A DerRadiuseinesKreises istdoppelt sogroßwiederDurchmesser. B DerUmfangeinesKreises istd ·π. C EinKreishatunendlich vieleDurchmesser. D AllePunktederKreisliniebildendieKreisfläche. 750 I3,H2,K1 r a 751 I3,H2,K2 752 ó I3,H2,K2 753 I3,H3–4,K2 Drehzylinder,DrehkegelundKugel imAlltag DieAbbildungen zeigeneinige rundeGegenstände. NenneweitereausdeinerUmgebung. a) zylinderförmigeGegenstände b) kegelförmigeGegenstände c) kugelförmigeGegenstände Begründe,unterwelchenBedingungeneine Walze längerbraucht,umeinebestimmte Straßenfläche zuwalzen. EineKirsche istannähernd kugelförmigund hateinenDurchmesser von ca. 15mm. Schätze,wie vieleKirschen ineinemGlasmit einemDurchmesser von8cmundeinerHöhe von 10cmPlatzhaben. DerSalardeUyuni liegt imSüdwesten BoliviensaufeinerHöhe von3653mund gehört zuden LandschaftendesAltiplano. SchätzedasVolumeneines 1mhohenSalzke- gels,wennderDurchmesser 2mbeträgt. IneinenWürfelmitderKantenlängeawird eineKugelmitdemRadius rgegeben. Schätze,umwie vielProzentdasKugel- volumen kleiner ist,alsdasWürfelvolumen. 754 I3,H2–3,K2 755 I3,H4,K3 756 I3,H4,K2 757 I3,H4,K2 a r 758 I3,H3,K2 Wo stehe ich? Ichkann… …denUmfangeinesKreisesberechnen. …den FlächeninhalteinesKreisesberechnen. …Formelnumformen. …denTaschenrechner richtigeinsetzen. … rechtwinkligeDreiecke ineiner Figurerkennen. …mithilfedespythagoräischen LehrsatzesdiedritteSeite eines rechtwinkligenDreieckesberechnen. 8 Das lerne ich: wieman voneinemDrehzylinderdieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman voneinemDrehkegeldieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman voneinerKugeldieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman zusammengesetzteKörperberechnen kann Körper –Drehzylinder,Drehkegel,Kugel 152 153 Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen Körper –Drehzylinder,Drehkegel,Kugel 8 1 VolumendesDrehzylinders SebastianwilldenRauminhalt von zylinderförmigenGläsernbestimmen.ErnimmteinMessglas miteinembekanntenWasservolumen.Er fülltdieses sooft insGlas,bises voll ist. FindeeineandereMöglichkeit,dasVolumenderGläser zubestimmen. BerechnedasVolumendesZylinders. a) r= 4cm;h =6cm b) r= 1,2m;h= 84cm c) r= 2,5cm;h = 12,2cm d) d= 2,8m;h = 1,3m e) r = 15,6cm;h = 11,5cm f) d = 18,5cm;h = 18,5cm Berechne jeweilsdasVolumen.ZeichneeineSkizze. a) zylinderförmigerAbfalleimer:d = 18cm;h = 32,5cm b) Torte:d = 26cm;h =5,5cm c) Baumstamm,dereine Länge von2,5mhatunddessenmittlererDurchmesser 32cm ist WelchesVolumenhateinDrehzylinder,dessenKörperhöhedoppelt sogroß istwie sein Radius r =7,5cm? 759 I3,H2,K1 EinZylinder isteinKörper,der zweiKreisflächenals Grund-undDeckflächehat. DerAbstand zwischendenKreisflächen istdieKörperhöheh. FürdasVolumenVdesZylindersgilt: Volumen V V = Grundfläche · Körperhöhe = G · h = r 2 · π · h h G G 760 I3,H2,K1 761 I3,H2,K1 762 I3,H2,K1 Zwischenstopp BerechnedasVolumendesDrehzylinders. a) r= 6,5cm;h= 30cm b) d= 27cm;h= 1,5m Eine 2-€-MünzehateinenDurchmesser von25mmundeineHöhe von2mm. BerechnedasVolumen. BerechnedasVolumeneinesDrehzylinders,dessenKörperhöhehalb sogroß istwie seinRadius r = 35cm. 763 I3,H2,K1 764 I3,H2,K1 765 I3,H2,K1 EineGetränkedosehateinenRadius von 2,8cm. WiehochmussdieDose sein,damitdas Volumen0,25 lbeträgt? Ein zylinderförmigesGlashateineHöhe von 10cm. Wiegroß istderRadius,wenndasVolumenein Liter betragen soll? Berechnedie fehlendenGrößendesDrehzylinders. r d h V a) 85mm 3,8cm b) 16,8cm 1152,688cm 3 c) 5cm 990cm 3 d) 2,2m 152,053m 3 Ein zylinderförmigerÖltankhateinenDurchmesser von 1,3m undeineHöhe von 1,85m. a) Wie viel LiterÖl fasstderTank? b) Wie langedauertdieBefüllung,wenn ineinerMinute 330 Liter zufließen? Selinahat 250gWachsundmöchteeine zylinderförmigeKerzegießen. (Dichte vonWachs: 0,9g/cm 3 ) WelcheAbmessungen sollte sieamehesten verwenden?Kreuzean. A d =8cm,h = 12cm B r= 2,5cm;h= 12cm C r = 3,5cm;h =72mm 766 I3,H2,K2 V = r 2 ·π ·h | :h :π V :h :π= r 2 |√ r = √ ___ V __ hπ V = r 2 ·π ·h | : r 2 V : r 2 =π ·h | :π h = V ___ r 2 π 767 I3,H2,K2 768 I3,H2,K2 Zwischenstopp WiehochmusseineDose sein,derenVolumen 1,9 LiterbeträgtundderenRadius 6cm lang ist? Ein 24cmhoherDrehzylinderhateinVolumen von0,9dm 3 . BerechnedenRadius. 769 I3,H2,K2 770 I3,H2,K2 771 I3,H2,K3 772 I3,H4,K3 154 155 M Arbeitsheft Seite70 Ó GZ-Arbeitsblatt 6yr6ud Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik − Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp − kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken r r – Eigentum des Verlags öbv