Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Lösungen Einführung 35 20% 36 A Dreieck = 4,55 a; A Trapez = 19,5 a (19,5125); A Rechteck = 6,83 a (6,825); A gesamt = 30,9 a (30,8875) 37 a) z. B.: x-Achse: 1 Wollknäuel ⩠ 5mm; y-Achse: 4,90€ ⩠ 5mm Anzahl der Wollknäuel 1 5 11 Preis in € 4,90 24,50 53,90 direkte Proportionalität b) z. B.: x-Achse: 1 Liter ⩠ 1 cm; y-Achse: 10 s ⩠ 1 cm Wasser in l 3,5 7 15 Zeit in s 10 20 43 (42,857…) direkte Proportionalität c) z. B.: x-Achse: 1 Bagger ⩠ 1 cm; y-Achse: 1 Arbeitstag ⩠ 1 cm Anzahl der Bagger 1 2 3 Anzahl der Arbeitstage 12 6 4 indirekte Proportionalität 38 a) x = 11; Probe: 50 b) x = −7; Probe: 15 c) x = 8; Probe: 36 d) x = 5; Probe: 38 39 a) Maßstab: 1 : 1 000 b) 9,2 cm 40 Skizze: rechtwinkliges Dreieck: Hypotenuse: Leiter, Katheten: Gebäude und Entfernung vom Gebäude; h = 2,19m (2,1931…) 41 Dreieck: a = __ BC = b = __ AC = 28mm, c = __ AB = 40mm, α = β = 45°, γ = 90° Zeichne durch alle Eckpunkte des Dreiecks Strahlen mit dem Anfangspunkt Z (Streckungs- zentrum). a) Nimm die Strecken __ ZA, __ ZB und __ ZC in den Zirkel und schlag sie jeweils 2-mal von Z aus auf dem entsprechenden Strahl ab. Du erhältst die Punkte A' (4 | 8), B' (4 | 0) und C' (8 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des vergrößerten Dreiecks. b) Halbiere die Strecken __ ZA, __ ZB und __ ZC. Du erhältst die Punkte A'' (1 | 5), B'' (1 | 3) und C'' (2 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des verkleinerten Dreiecks. 42 a) Länge der Flächendiagonalen im Schrägriss: Vorderfläche: 75mm; Grund- und Deckflä- che: 34mm bzw. 57mm; V = 81m 3 b) Länge der Diagonalen der Mantelfläche im Schrägriss, auf der das Prisma liegt: 41mm bzw. 62mm; Höhe der Grund- bzw. Deckfläche: h G = 43mm; V = 32,5m 3 (32,475…) 43 a) −1,5 b) 25a 2 − 20a + 4 c) 9x 2 − 4y 2 d) 46 __ 15 = 3 1 __ 15 e) −4ab 3 f) 9x 2 − 2y 3 1 Reelle Zahlen 58 a) ℕ : 13, + 3 ℤ : 13; −7; + 3; − 8 _ 4 ℚ : 13; 9 __ 11 ; + 1 _ 2 ; −7; + 3; − 2; − 4,9; + 0,5; − 8 _ 4 b) Z. B.: Die Behauptung ist richtig, weil die natürlichen Zahlen die positiven Elemente der ganzen Zahlen sind (1 = +1, 2 = + 2 usw.). ℕ ist eine Teilmenge von ℤ . 64 a) Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merk- kasten“ vor der Aufg. 56. L = {− 2, −1, 0,1} b) Nein, weil 4 _ 5 + 1 _ 5 = 1; z. B.: 1 ist ein Element der natürlichen Zahlen. Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen. 71 a) +70,425 b) 0 c) −7 1 _ 4 77 a) − 5 __ 42 b) + 3 13 __ 72 86 a) Z. B.: Simons Aussage stimmt, weil 25% = 1 _ 4 = 3 __ 12 < 4 __ 12 . b) Simons Klasse: 6 Schülerinnen und Schüler, Parallelklasse: 8 Schülerinnen und Schüler 91 a) 1,276 · 10 8 b) 5,6 · 10 13 c) 7,6 · 10 −18 d) 10 −18 100 a) A = 19,6 cm 2 ; a = 4,43 cm (4,4271…) b) Kreuze an: A, C und D. 108 a) 5 √ __ 2 b) 8 √ ___ 10 c) x 2 √ __ 2 _ 3 d) 5 √ __ x − 5 √ __ b = 5 ( √ __ x − √ __ b) e) − √ __ a 114 a) ∉ b) ∉ c) ∈ d) ∈ 120 a) rechtwinkliges Dreieck: Katheten: a = 5 cm, b = 3 cm; Hypotenuse: c = √ ___ 34 cm ≈ 5,8 cm (5,8309…) rechtwinkliges Dreieck: Katheten: a = 4 cm, b = 2 cm; Hypotenuse: c = √ ___ 20 cm ≈ 4,5 cm (4,4721…) 121 Kreuze an: a) ; ℝ b) ℕ ; ℤ ; ℚ ; ℝ c) ℕ ; ℤ ; ℚ ; ℝ . 127 a) 1 < √ __ 3 < 2 b) 4 < √ ___ 19 < 5 c) 7 < √ ___ 54 < 8 d) 12 < √ ____ 163 < 13 K K K K K 214 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv