Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

254 a) l = 2c 1 + 2c 2 ; c 1 = 415m (414,63…); c 2 = 680m (680,07…); l = 2,19 km (2,1894…) b) Z. B.: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist stets eine Strecke mit mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Eine Strecke ist immer die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Das gekrümmte Tragseil ist also in Wirklichkeit länger. 255 a) z. B.: Erosion; der große Druck der schweren Steinblöcke hat eine Absenkung des Unter- grundes bewirkt; die Pyramide wurde später als Steinbruch verwendet usw. b) ursprüngliche Pyramide: h a = 186m (186,41…); M alt = 8,59ha (8,5875…); heutige Pyramide: h a = 180m (180,31…); M neu = 8,31 ha (8,3065…) c) Steigung einer Stufe: 1,56m (1,5556…); ursprüngliche Pyramide: ≈ 120 Stufen (119,83…); heutige Pyramide: ≈ 116 Stufen (115,91…) 3 Terme und Bruchterme 265 a) 9x − 5y b) − 45r − 95 t + 6 269 a) Ansatz z. B.: (8x + 5y) + (2x − 3y) = 10x + 2y b) Ansatz z. B.: (5a − 9b) − (7a + 2b) = −2a − 11b 278 a) 28x − 8y b) 21abc − 28abd c) −2m 2 − 5mn 281 a) 6x 2 − 8xy − 8y 2 b) 7a 3 − 14a 2 + a − 2 c) ad + 3bd − 5cd 288 a) 9x 2 + 12xy + 4y 2 b) 9x 2 − 12xy + 4y 2 c) 9x 2 − y 2 295 a) (a + 1) · (a − 1) b) (7x − 5y) 2 c) (6a + 8b) 2 306 a) D = ℝ \{0} b) D = ℝ \{12} 310 a) D = ℝ \{− 3, + 2} b) D = ℝ \{−1, +1} 315 a) 1. y __ 2x 2. 1 _ 2 b) 1. 5 __ 2b 2. 25 __ xz 3. 3 319 a) 2x ___ 5ay b) a − 1 ___ 2 − b c) a − b 326 a) 3a + 5 ____ x ; x ≠ 0 b) 4x __ a ; a ≠ 0 c) 3 − w ____ 2 + b ; b ≠ − 2 329 a) 39r − 31s ______ 3s ; s ≠ 0 b) 1; D = ℝ \{− 5} c) (− 2a) ____ (a − 2) ; D = ℝ \{+ 2} 335 a) 7x + 2y _____ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0 b) 2a 2 − b 2 _____ 6ab ; a ≠ 0, b ≠ 0 c) 3xy + 20z ______ 10xyz ; x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0 338 a) 3x − 2 ____ 2x − 4 ; D = ℝ \{0, + 2} b) x − 3xy + 5y _______ 15xy ; x ≠ 0, y ≠ 0 c) − s 2 + 2s − 4 _______ s · (s − 2) ; D = ℝ \{0, + 2} d) 2a ____ a 2 − b 2 ; a ≠ b, a ≠ −b, b ≠ − a 345 a) 16 __ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0 b) 4 __ a 2 ; D = ℝ \{0} c) 35 __ 2z ; D = ℝ \{0} 348 a) D = ℝ \{0}; 1; Probe: 1 b) a ≠ 0, b ≠ 0; b _ a ; Probe: 2 c) D = ℝ \{−1, 0, +1}; 3 ____ (a + 1) ; Probe: 1 d) D = ℝ \{−1, + 1 _ 3 , +1}; 2a + 2; Probe: 6 Basis und Plus – Das kann ich! 354 a) 6x + z; Probe: 16 b) − 3x + 7y − 2z; Probe: 7 c) − 8x − 18y; Probe: −70 d) −18x − 4; Probe: − 40 e) − 8xy; Probe: − 48 f) − 8xyz; Probe: −192 g) 8xyz: Probe: 192 h) 12xy − 15xz; Probe: − 48 i) 2x 2 − 2y 2 ; Probe: −10 j) 2x 2 y + 4x 2 z; Probe: 88 355 a) 2x + 3 b) 3y − 2x c) (x + y) · 5 d) (x + y) · (x − y) 356 a) A = x 2 + 2xy + y 2 b) A = 4x 2 − 8xy + 4y 2 c) A = 25x 2 + 20xy + 4y 2 357 a) (y + z) 2 b) (2x − 3y) 2 c) (x + 2y) · (x − 2y) 358 Streiche: E und H. 359 Z. B.: Der Nenner eines Bruches darf nie null sein. Von der Definitionsmenge werden also alle Zahlen ausgenommen, für die der Nenner null wird. a) D = ℝ \{0} b) D = ℝ \{0}, weil 2 · 0 = 0 c) D = ℝ \{0}, weil 5 · 0 = 0 d) D = ℝ \{5}, weil 5 − 5 = 0 e) D = ℝ \{9}, weil 9 − 9 = 0 f) D = ℝ \{− 2}, weil 2 − 2 = 0 360 a) 3b __ 2 b) 1 _ 6 c) 3 __ 2y d) b _ 3 e) 1 __ 9n f) a g) y __ 2x 361 a) 10a ___ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: a = 1, x = 2, y = 3; 1 2 _ 3 b) 4a ____ (a + b) ; a ≠ −b, b ≠ − a; Probe: a = 1, b = 2; 1 1 _ 3 c) 2x + 5 ____ 5x ; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1; 1 2 _ 5 217 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv