Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Lösungen d) x 2 − y ______ x · (a + b) ; a ≠ −b, b ≠ − a, x ≠ 0; Probe: a = 1, b = 2, x = 3, y = 4; 5 _ 9 e) 1 − 30x _____ 5x ; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1; − 5 4 _ 5 f) 3xz − 20y + 2 ________ 5xyz ; x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0; Probe: x = 1, y = 2, z = 3; − 29 ___ 30 g) 2x; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1, y = 2; 2 h) 18; a ≠ 0, b ≠ 0; Probe: a = 1, b = 2; 18 i) 1 _ 6 ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: x = 1, y = 2; 1 _ 6 362 a) 3 _ y ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 1 1 _ 2 b) − 4 ___ 9xy ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: − 2 _ 9 c) x ___ x − y ; x ≠ 0, x ≠ y, x ≠ − y, y ≠ −x; Probe: −1 d) 6 4 _ 5 ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 6 4 _ 5 e) 13x; y ≠ 0; Probe: 13 f) x − 2; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: −1 363 a) x ≠ 0, x ≠ y, x ≠ − y, y ≠ − x; 2x + y ____ x − y ; Probe: x = 1, y = 2; − 4 b) a ≠ 0, a ≠ − b _ 3 , a ≠ b, b ≠ 3a; a + b _______ 2a · (a − b) ; Probe: a = 1, b = 2; −1 1 _ 2 c) a ≠ b, b ≠ 0; 5; Probe: a = 1, b = 2; 5 d) a ≠ − b _ 3 , b ≠ 3a; − a; Probe: a = 1, b = 2; −1 364 a) x + 1 ___ x − 1 b) 1 ____ x 2 + y 2 c) 1 ___ x + 1 d) 1 ____ 1 − x 2 e) 1 __ x 2 + 2 __ xy + 1 __ y 2 f) 4x 2 __ 9 − xy + 9y 2 __ 16 g) (a + b) 2 _____ 4 4 − 2c 2 · (a + b) _______ 3a 2 + c 4 __ 9 h) a 6 __ 8 + 15a 3 b 2 ____ 4 + 75b 4 ___ 2 + 125b 6 ____ a 3 i) 1 j) 4x 2 + 6xy + 9y 2 _________ 9 365 Ansatz z. B.: (2a − 2b) ______ b · 3a __ b = 6a · (a − b) _______ b 2 ; Sabines Behauptung stimmt. 4 Kreis 377 Passanten: l, d; Sekanten: h, c, f; Tangenten: g, i, a 381 z. B. M U T V t v u r r r 387 u = 3,61m (3,6128…) 392 r = 95,5 cm (95,492…) 399 A = 284m 2 (283,52…) 405 u Quadrat = 26 cm; A Quadrat = A Kreis = 42,3 cm 2 (42,25); r = 3,67cm (3,6672…); u Kreis = 23,0 cm (23,041…) 412 r 1 = 11mm, r 2 = 5mm; A = 302mm 2 (301,59…) 416 a) r 1 = 28,5 cm; r 2 = 20,5 cm; A = 12,3dm 2 (12,315…); u = 308 cm (307,87…) b) A Kreis = 28,3dm 2 (28,274…); 43,6% (43,5) 424 A ≈ 1m 2 (0,98960…) 428 a) r = 8,49 cm (8,4882…) b) A = 84,9 cm 2 (84,882…) 434 a) r = 1m; A = A 1 + A 2 ; A 1 = 4m 2 ; A 2 = 1,57m 2 (1,5707…); A = 5,57m 2 (5,5707…) b) u = u 1 + u 2 ; u 1 = 6m; u 2 = 3,14m (3,1415…); u = 9,14m (9,1415…) 439 a) A = 195 cm 2 (195,45…); b = 46,0 cm (45,989…); u = 63,0 cm (62,989…) b) a = 34 cm; A = A 1 − A 2 ; A 1 = 11,6dm 2 (11,56); A 2 = 7,07dm 2 (7,0685…); A = 4,49dm 2 (4,4914…); b = 47,1 cm (47,123…); u = 123 cm (123,12…) Basis und Plus – Das kann ich! 447 a) wahr b) falsch c) wahr 448 z. B. M T V t v r r p S R s 449 a) u = 5,34dm (5,3407…); A = 2,27dm 2 (2,2698…) b) u = 2,80m (2,7960…); A = 0,62m 2 (0,62211…) 450 A = 384 845 km 2 (384 845,1…) 451 a) r 1 = 15 cm; r 2 = 10 cm; A = 393 cm 2 (392,69…) b) r 1 = 20 cm; r 2 = 10 cm; A = 942 cm 2 (942,47…) 452 a) b = 11m b) A Mittelinsel = 254m 2 (254,46…) c) A Fahrbahn = 10,0 a (10,021…) d) u Mittelinsel = 56,5m (56,548…) 453 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ vor der Aufg. 420. a) A = 4,36 cm 2 (4,3633…) b) b = 4,36 cm (4,3633…) 454 a) u = u Kreis + 2 · 4m = 14,3m (14,283…) b) A = A Kreis + A Rechteck = 11,1m 2 (11,141…) K 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum _ des 3 Verlags öbv