Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

657 Kreuze an: A und D. 658 Ansatz z. B.: 2 x = 28; x = 14; Elisabeth: 42€ 659 Ansatz z. B.: a 2 = (a + 3) · (a − 2); a = 6; Quadrat: a = 6 cm 660 Ansatz z. B.: 2 x + 72 = 180; x = 54; α = β = 54° 661 Ansatz z. B.: 70 · x + 65 · x = 162; x = 1 1 _ 5 ; … um 10:12Uhr 662 Ansatz z. B.: 9 · 12,99 + 12 · 0,89 = 21 · x; x = 11,79; Mischung: 11,79€ pro Liter 663 x = 3; Probe: 52 664 x = 1; D = ℝ \{− 1 _ 3 , + 1 _ 3 } 665 Ansatz z. B.: 3 x __ 4 + x + (2 x + 15) = 375; x = 96; Finn: 72€, Jana: 96€, Jill: 207€ 666 Z. B.: Produktgleichung: 5 x · (5 x − 1) = 0. Aus dem Satz vom Nullprodukt, vergleiche mit dem „Merkkasten“ neben der Aufg. 609, folgt, dass ein Produkt genau dann null ergibt, wenn ein Faktor null ist. Aus der Produktgleichung ergibt sich, dass die Gleichung zwei Faktoren hat, daher gibt es zwei Lösungen: x 1 = 0 und x 2 = 1 _ 5 667 Ansatz z. B.: (d − 3) 2 _____ 2 + 18 = d 2 __ 2 ; d = 7,5; Quadrat: a = 5,30 cm (5,3033…); Kreuze an: A. 668 Ansatz z. B.: 80 · x = 60 · (x + 2); x = 6; a) … um 16:30 Uhr b) 480 km 7 Lineare Gleichungssysteme 679 a) A ∉ g; B ∈ g; C ∉ g b) z. B.: X (0 | − 9,5); Y (1 | − 8); Z (−7 | 1) usw. 684 a) I: y = 4 _ 5 x; II: y = − 5 _ 7 x + 1 3 _ 7 b) I: P (− 5 | − 4); II: P (− 5 | 5) 689 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ vor der Aufg. 510. f 1 : k = − 4; d = 4; f 2 : k = − 0,5; d = − 3; L = {(2 | − 4)}; S (2 | −4) ∈ f 1 und f 2 692 Z. B.: Nein, Harald muss jeweils aus der allgemeinen Form der Gleichung y ausdrücken, um die Hauptform der Gleichungen zu erhal- ten. Dann kann er k und d richtig bestimmen und das Gleichungssystem grafisch lösen. I: y = − 2x + 5; k = − 2, d = 5 II: y = − 1 _ 3 − 1 1 _ 3 ; k = − 1 _ 3 , d = −1 1 _ 3 L = {(3 4 _ 5 | − 2 3 _ 5 )} 698 a) x = 7, y = 4; L = {(7 | 4)} b) x = 11, y = 5; L = {(11 | 5)} 702 x = − 5, y = − 9; L = {(− 5 | − 9)} I: k = 2 _ 5 , d = −7 II: k = 9 __ 10 , d = − 4 1 _ 2 ; S (− 5 | − 9) 707 a) x = 23, y = 6; L = {(23 | 6)}; Probe: I: 23, II: 23 b) x = 4, y = 11; L = {(4 | 11)}; Probe: I: 11, II: 11 c) z. B.: Für das Gleichsetzungsverfahren eignen sich Gleichungssysteme, in denen beide Gleichungen nach der gleichen Variablen umgeformt sind. 710 a) I: x = 1 _ 2 y + 4 1 _ 2 II: x = − 1 _ 5 y + 8; x = 4 3 _ 7 , y = 17 6 _ 7 L = {(4 3 _ 7 | 17 6 _ 7 )}; Probe: I: 0, II: 40 b) I: y = 2x + 9; II: y = − 5x + 40; x = 4 3 _ 7 , y = 17 6 _ 7 L = {(4 3 _ 7 | 17 6 _ 7 )}; Probe: I: 0, II: 40 718 a) x = 5, y = 2; L = {(5 | 2)}; Probe: I: 23, II: 7 b) x = 1, y = −1; L = {(1 | −1)}; Probe: I: 11, II: − 5 722 Kreuze an: A: falsch, B: richtig, C: richtig. 729 Ansatz z. B.: I: x + y = 127 II: 2x + 4y = 446 x = 31, y = 96; 31 Motorräder und 96 PKW 732 Ansatz z. B.: I: x _ 2 + 4 = 2y __ 5 II: 2y − 2 = 4 x; x = 12, y = 25; gesuchte Zahlen: 12 und 25 Basis und Plus – Das kann ich! 739 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ vor der Aufg. 510. y = − 3 _ 2 x + 4; k = − 3 _ 2 , d = 4; A ∉ g, B ∈ g, C ∈ g 740 A ∈ g, B ∈ h; C (1 | 2), D (0 | 8) 741 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ vor der Aufg. 510. a) II: y = − 2x + 3; I: k = 2 _ 3 , d = − 5 II: k = − 2, d = 3; S (3 | − 3); L = {(3 | − 3)} b) II: y = 1 _ 3 x − 3 I und II: k = 1 _ 3 , d = − 3; idente Geraden; L = D c) I: y = − 4x − 2; I: k = − 4, d = − 2; II: k = − 4, d = + 4; k I = k II ⇒ parallele Geraden: L = { } 742 Kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: richtig. 743 A: 2, x = 7, y = 5, L = {(7 | 5)}; B: 3, x = 16, y = 6, L = {(16 | 6)}; C: 1; x = −1, y = −9, L = {(−1 | − 9)} 744 Ansatz z. B.: I: x + y = 20; II: 4x + 10y = 104; x = 16, y = 4; 16 Vier−, 4 Zehnbettzimmer 745 Ansatz z. B.: I: x _ 4 + 3y = 44; II: 10x − 2y = 174; x = 20, y = 13; gesuchten Zahlen: 20 und13 746 a) I: k = − 3 _ 2 , d = 1; II: k = 1, d = − 4; S (2 | − 2) b) I: y = − 3 _ 2 + 1; II: y = x − 4; x = 2, y = − 2; L = {(2 | − 2)} K K K K K 221 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv