Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Julia soll die Wurzel aus √ ____ 25 ___ 100 ziehen. Sie kürzt vor dem Wurzelziehen und berechnet dann die Wurzel. Ihre Freundin Karla rechnet √ ___ 25 ___ √ ____ 100 . a) Kommen beide zu dem gleichen Ergebnis? Schreibe die Rechenregel allgemein an. b) Bei welcher Rechenart für Quadratwurzel gilt diese Rechenregel noch? Ziehe die Wurzel. a) √ __ 9 ___ √ ____ 100 b) √ ___ 25 ___ √ ___ 81 c) √ ___ 16 · √ ___ 25 d) √ _______ 64 · 81 e) √ ____ 121 · √ __ 9 Anja fasst die Wurzeln zusammen. a) Erkläre die Regel. b) 4 √ __ a + 3 √ __ b − 2 √ __ a c) √ __ x − 5 √ __ x + 4 √ __ x − √ __ y Berechne das Ergebnis. Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 5 √ ___ 81 − 3 √ ___ 81 b) 9 √ ____ 121 + 3 √ ____ 121 c) 7 √ ___ 16 − 3 √ ___ 25 + √ ___ 25 d) 10 √ ____ 144 − 6 √ ____ 144 Lukas vereinfacht √ ___ 32, indem er die Wurzel teilweise zieht. Dazu zerlegt er √ ___ 32 in √ ______ 16 · 2. Er zieht die Wurzel aus 16 und erhält so das Ergebnis 4 √ __ 2. Ziehe die Wurzel teilweise. a) √ ___ 54 b) √ ___ 20 c) √ ___ 72 d) √ _____ 36a 2 Sarah wählt für das teilweise Wurzelziehen die Primfaktoren- zerlegung. Sie schreibt: √ ____ 486 = √ __________________ 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3 · 3 · √ __ 6 = 9 · √ __ 6. Erkläre, wie sie vorgegangen ist. Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen. a) √ ____ 175 b) √ ___ 96 c) √ ____ 112 d) √ ___ 90 e) √ ___ 48 f) √ ____ 153 g) √ _____ 600x___ 3x 3 h) √ _______ 640a 2 Mache den Nenner rational. a) 21 __ √ __ 3 b) 18 __ √ __ 6 c) 12 ___ √ ___ 14 d) 1 + √ __ 2 ____ √ __ 2 e) 6 ____ 9 + √ __ 5 101 I1, H1−3, K2 102 I1, H2, K1 103 I1, H1−4, K2 z. B.: 5 √ __ a + 2 √ __ b + 3 √ __ a + 3 √ __ b = = √ __ a (5 + 3) + √ __ b (2 + 3) = = 8 √ __ a + 5 √ __ b 104 I1, H1–2, K2 Teilweises Wurzelziehen 1. Möglichkeit: Radikand in Faktoren zerlegen, wobei ein Faktor eine Quadratzahl sein muss. 2. Möglichkeit: Radikand in Primfaktoren zerlegen. 105 I1, H1–2, K2 106 I1, H3, K2 107 I1, H2, K2 Zwischenstopp Vereinfache. a) √ ___ 50 b) √ ____ 640 c) √ _____ 40x 5 ___ 60x d) 4 √ __ x − 5 √ __ b + √ __ x e) √ __ a − 2 √ __ a 108 I1, H2, K2 109 I1, H2, K2 Nenner rational machen z. B.: 4 − √ __ 3 ____ √ __ 3 = √ __ 3 · (4 − √ __ 3) ________ √ __ 3 · √ __ 3 = 4 √ __ 3 − 3 _____ 3 27 Ó Film uc47j7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv