Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Definitionsmenge. a) x ______ 11x − 121 b) 1 _____ 7x + 49 c) 5x ____ x 2 − 2x d) 1 _________ (x + 2) · (x − 3) e) xy _________ (4 − 2x) · (x + 3) f) 5x _____ ab + 3b g) ab ______ 6xy − 12y h) a _____ 5x 2 − 5x Ordne den Bruchtermen die richtige Definitionsmenge zu. A 3 ____ x 2 + x 1 D = ℝ \{0; 0,5} B st ____ 4x 2 − 4 2 D = ℝ \{−1; +1} C 1 ____ y 3 − y 2 3 D = ℝ \{−1; 0} D x ______ 4x 2 − 8x 3 4 D = ℝ \{0; 1} Gegeben ist die Definitionsmenge D = ℝ \{−3; 3}. Zu welchem Bruchterm gehört diese Definitionsmenge? Kreuze die richtige Antwort an. A 3 ______ x 2 + 6x + 9 B 3 ___ x − 3 C 3 ____ 2x + 6 D 3 ____ x 2 − 9 Bestimme die Definitionsmenge mithilfe der binomischen Formeln. a) 7 ______ (x 2 − 16) 2 b) 9 ____ a 2 − 9 c) ab _________ m 2 − 10m + 25 d) 100 _________ 16u 2 + 32u + 16 Zwischenstopp Bestimme die Definitionsmenge des Bruchterms. a) 2 _ a b) 12b ____ b − 12 306 I2, H2, K1 307 I2, H2, K2 Summe oder Differenz im Nenner Manchmal kann man einen Faktor heraus- heben. Dann kann man jeden einzelnen Faktor gleich 0 setzen. z. B.: a _____ 4a − 16 = a ______ 4 · (a − 4) D = ℝ \{4} Satz vom Nullprodukt Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Es gilt a · b = 0, wenn a = 0 oder b = 0. Manchmal muss man mehrere Zahlen ausschließen. z. B.: 5 _____ x (x − 3) D = ℝ \{0; +3} Enthält der Nenner mehrere Variablen, muss für jede Variable die Zahl bestimmt werden, deren Wert die Variable nicht annehmen darf. z. B.: 7_____ a 2 b − b ; a ≠ −1, a ≠ 1; b ≠ 0 308 I2, H2–3, K2 309 I2, H4, K2 Zwischenstopp Bestimme die Definitionsmenge a) 14 __________ (2x + 6) · (2x − 4) D = ℝ \{ } b) 7 ____ x 2 − 1 D = ℝ \{ } 310 I2, H2, K2 311 I2, H2, K2 65 Nur D zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv