Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Kürze und berechne. a) 6xy 2 ___ y · 2x __ 3y b) 1 ____ 20ab 3 · (−5a 2 b) c) ( − 6a 2 b 2 ____ 5b ) · ( − 5a ___ 12b 2 ) d) 10x 2 y ____ y 2 : ( − 5x __ 2y ) e) 9uv 2 : 6v 2 __ 5u Hebe vor dem Berechnen heraus. a) 7b 2 _____ ab − b 2 · 1 _ b b) xy _______ (3x 2 y + 6xy) · (x + 2) ____ 3 c) a 3 _____ a 2 + 2a : a _____ a 2 + 2a d) a 2 + 3a _____ a 2 · a 3 _____ 7a + 21 Beachte die binomischen Formeln. a) 7(x − y) ____________ x 2 − 2xy + y 2 · (x − y) ____ 21 b) 2y ____ x 2 − 9 · (x + 3) ____ 2x c) b + 3 ___ a − 7 : b 2 − 9 _____ 4a − 28 d) (x + y) 2 _____ xy − y 2 · xy _______ x 2 + 2xy +y 2 Vereinfache den Doppelbruch. a) a 2 __ b ___ a __ b 2 b) 2x __ 5 ____ 4x 2 ___ x c) m − 1 ____ 2m _____ m 2 − 1 _____ m d) 1 __ xy _____ x _ y + y _ x In einer Bäckerei benötigt man ein Viertel des gesamten Schokoladenvorrates s für ein Drittel aller Backwaren b. Schreibe als Doppelbruch. D = {−5; +5}: Wie könnte ein Bruchterm zu dieser Definitions- menge aussehen? 316 I2, H2, K2 317 I2, H2, K2 Eine Summe oder Differenz kann man durch Herausheben gemeinsamer Faktoren oder mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. z. B.: 2a 2 − 50a ______ 6a − 20a 2 = 2a (a − 25) _______ 2a (3 − 10a) = a − 25 _____ 3 − 10a (x − 2y) · (x + 5y) __________ x 2 − 4xy + 4y 2 = (x − 2y) · (x + 5y) __________ (x − 2y) · (x − 2y) = (x + 5y) _____ (x − 2y) 318 I2, H2, K2 Zwischenstopp Vereinfache. a) 5x 2 y ____ 8a 3 b 2 : 25xy 2 ____ 16a 2 b 2 b) 3a 2 b − 3ab _______ 6ab − 3ab 2 c) a 2 − 2ab + b 2 ________ a 2 − b 2 · (a + b) 319 I2, H2, K2 320 I2, H2, K2 Doppelbruch Im Zähler und im Nenner stehen Brüche. a _ b _ c _ d = a _ b : c _ d = a · d ___ b · c b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 a _ b _ c _ d = a · d ___ b ·c Außenglied · Außenglied _______________ Innenglied · Innenglied 321 I2, H1, K2 322 I2, H3, K3 67 Nur x x _ zu Prüfzwecken – Eigentum _ _ des Verlags öbv