Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Erweitere auf den gemeinsamen Nenner. a) 1 __ 4u ; 3 b) 5 ____ 3a − 2 ; 7 c) a ____ (a − b) ; a ____ (a + b) d) 6 ____ 25abc ; 3 ___ 5ac e) 9u; 3 __ 5u Addiere oder subtrahiere. a) 1 ____ (a + b) − 1 _____ x(a + b) b) x − 3 ___ y + x − 3 ___ z c) a ____ (a + b) + 1 _____ 2 (a + b) d) 3 __ ab + 7 __ b 2 − 2 _ a e) a ____ (a + b) − 2a _____ (a + b) 2 Vereinfache den Term. a) 1 ____ x 2 − 1 + 6 ___ x − 1 b) 2 ____ x 2 − 9 − 4 ___ x + 3 c) 3 ___ 1 − a + 5 ___ 1 + a d) 4 ____ a 2 − b 2 − 3 ___ a − b e) a _____ (a − b) 2 + b ____ (a + b) Lisa hat bei diesem Beispiel bei der Schul- arbeit zwei Punkte abgezogen bekommen. Finde die Fehler und stelle sie richtig. Führe die Rechnung durch. a) 1 _____ 5x + 5y − 1 ____ x 2 + y 2 b) a ___ a − b + b ___ a + b − 1 ________ a 2 − 2ab + b 2 c) x + y _____ 10x − 5y − x − y ________ 4x 2 − 4xy + y 2 Welche dieser Rechnungen hat im Ergebnis x − 1 als Nenner? Kreuze an. A 1 ____ x 2 + x + x ____ x 2 − 1 − 1 _ x B 1 ____ x 2 + x + 1 ____ x 2 − x − 1 ____ x 2 − 1 C 1 ____ x 2 − x − 1 ___ x − 1 + 1 ___ x + 1 + 1 _ x D 1 _ x − 1 ___ x + 1 + 1 ___ x −1 − 1 ____ x 2 + x 336 I2, H2, K1 337 I2, H2, K2 Zwischenstopp Berechne. Vergiss nicht auf die Defintionsmenge. a) x __ 2x + x ___ x − 2 b) 1 __ 3x + 1 __ 15y − 1 _ 5 c) 2 _ s − s ___ s − 2 d) 1 ____ (a + b) + 1 ____ (a − b) 338 I2, H2, K2 Erweitern mit binomischen Formeln z. B.: 7 ___ a + b − 1 ___ a − b − 2 ____ a 2 − b 2 = 7(a − b) ________ (a + b) (a − b) − (a + b) ________ (a + b) (a − b) − 2 ________ (a + b) (a − b) = 7a − 7b − a − b + 2 ___________ (a + b) (a − b) = 6a − 8b +2 ______ a 2 − b 2 Nenner gemeinsamer Nenner Erweiterungsfaktoren a + b (a + b) · (a − b) a − b a − b a + b a 2 − b 2 = (a + b) · (a − b) 339 I2, H2, K2 1 _ (x + y) 2 – 1 _ x 2 – y 2 = 1 (x + y)(x + y) – 1 (x – y)(x + y) = = (x – y) – (x + y) (x + y)(x + y)(x – y) = x – y – x + y (x + y)(x + y)(x – y) = = 0 (x 2 – y 2 )(x – y) 340 I2, H2, 4, K3 341 I2, H2, K2 342 I2, H2, K3 71 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv