Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Terme umformen − binomische Formeln • Beim Umformen von Termen mit Klammern: Vorzeichenregeln beachten. • Es gibt drei binomische Formeln. Bruchterme • Bruchterme sind Brüche mit mindestens einer Variablen im Nenner. • Die Definitionsmenge umfasst alle Zahlen, die für eine Lösung möglich sind, außer die Zahlen für die der Nenner gleich null ist. Bruchterme multiplizieren und dividieren • Bruchterme werden wie Brüche multipliziert: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. • Bruchterme werden wie Brüche dividiert: mit dem Kehrbruch des Divisors multipli- zieren. Bruchterme addieren und subtrahieren • Gleichnamige Bruchterme werden wie Brüche addiert bzw. subtrahiert. • Ungleichnamige Bruchterme werden zuerst auf den gleichen Nenner gebracht Verbindung der Rechenarten bei Bruchtermen • Es gelten die bekannten Regeln: zuerst Klammerrechnungen, dann Punktrechnungen, dann Strichrechnungen. • Mit einer Probe kann die Rechnung überprüft werden. x − (2 + b) = x − 2 − b (2 − b) · (−a + 3) = −2a + ab − 3b + 6 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b) · (a − b) = a 2 − b 2 z. B.: 2 ___ 1 − x 2 − x 2 ____ 4 · b a + b ___ a − b 2 ___ 4 − b Nenner untersuchen: 4 − b = 0 4 = b Definitionsmenge: D = ℝ \{4} x − 2 ___ y + 2 · 3 ___ y − 2 = (x − 2) · 3 _________ (y + 2) · (y − 2) = 3x − 6 ____ y 2 − 4 x − 2 ___ y + 2 : 3 ___ y − 2 = x − 2 ___ y + 2 · y − 2 ___ 3 = = (x − 2) · (y − 2) _________ (y + 2) · 3 = xy − 2x − 2y + 4 _________ 3y + 6 3 − x ___ 2 − y + x − 2 ___ 2 − y = 3 − x + x − 2 _______ 2 − y = 1 ___ 2 − y 2x __ ab + 3 _ x = 2x 2 ___ abx + 3ab ___ abx = 3ab + 2x 2 ______ abx 3a − b __ 2a : a = 3a − b __ 2a · 1 _ a = 3a − b __ 2a 2 = 6a 3 __ 2a 2 − b __ 2a 2 = = 6a 3 − b _____ 2a 2 Probe mit a = 1 und b = 2: 3 · 1 − 2 ___ 2 · 1 : 1 = 3 − 1 = 2 und 6 · 1 3 − 2 _____ 2 · 1 2 = 4 _ 2 = 2 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv