Schritt für Schritt Mathematik 2, Arbeitsheft

233 234 Die beiden Katheten sind gleichzeitig die Höhen h a und h b des rechtwinkligen Dreiecks. Die Höhen schneiden einander im Scheitel- punkt C des rechten Winkels. H = C, weil a = h b und b = h a 235 a) a = b = 61mm, h c = 58mm; H liegt auf h c . b) α = β = γ = 60°, h = 33mm; H ist der „Mittel- punkt“ des Dreiecks. 236 Dreieck links: r = 38mm; rechtwinklige Dreieck rechts: r = c _ 2 = 40mm, der Umkreismittelpunkt ist der Halbierungspunkt der Hypotenuse; stumpfwinkliges Dreieck unten: r = 56mm, der Umkreismittelpunkt liegt außerhalb des Dreiecks. 237 Zeichne ein Dreieck so in den Kreis ein, dass die Eckpunkte A, B und C auf der Kreislinie liegen. Konstruiere den Umkreis. Der Umkreis- mittelpunkt ist der Mittelpunkt des angegebe- nen Kreises. 238 Dreieck links: s a = 52mm, s b = 69mm, s c = 55mm, __ SA = 35mm; rechtwinkliges Dreieck rechts: s a = 70mm, s b = 64mm, s c = 42mm, __ SA = 46mm 239 S (4 | 3); s a = 47mm, s b = 76mm, s c = 85mm, __ SA = 32mm 240 Kreuze an: C 241 α = 39°, β = 59°, γ = 83°, ρ = 28mm 242 a) α = β = 69°, γ = 41°, ρ = 21mm; I liegt auf h c . b) α = β = γ = 60°, h = s = 48mm, r = 32mm, ρ = 16mm; U, S, H und I fallen in einem Punkt zusammen. 243 Kreuze an: A: gleichseitiges Dreieck, B: gleich- schenkliges Dreieck; C: rechtwinkliges Dreieck, D: gleichseitiges Dreieck, E: rechtwinkliges Dreieck, F: gleichschenkliges Dreieck 244 a) a = 62mm, b = 46mm, h a = 40mm, h b = 54mm, h c = 44mm b) a = b = 47mm, r = 40mm; U liegt außerhalb des Dreiecks. 245 a = 42mm, b = 64mm, A = 13,4 cm 2 (13,44) 246 Kreuze an: A: H, U; B: I; C: U; D: S; E: U; F: I, S; G: I; H: H, U, I, S 247 a) SSW-Satz, weil a > c; b = 74mm, β = 92° b) WSW-Satz, weil man γ berechnen kann. γ = 70°; b = 65mm, c = 68mm c) kein Kongruenzsatz, weil c < b; 2 Lösungen: a 1 = 67mm, α 1 = 72°, β 1 = 68°; a 2 = 33mm, α 2 = 28°, β 2 = 112° A a b c B C C H H A B b a c h c h b h a h c h b h a K K K K K K K K K K 13 Nur s S _ zu Prüfzwecken α β – Eigentum des Verlags öbv