Schritt für Schritt Mathematik 2, Arbeitsheft

Lösungen 305 Um Parkettböden lückenlos verlegen zu können, müssen die Innenwinkel einzelner Figuren Teiler von 360° sein. Ist dies nicht der Fall wie z. B. beim regelmäßigen Fünfeck, ist eine lückenlose Parkettierung nicht möglich. Ein Muster aus regelmäßigen Sechsecken kann lückenlos verlegt werden. 306 a) α = γ = 52°, e = 59mm, f = 38mm b) b = 39mm, c = 30mm, β = 61°, f = 60mm c) b = 42,5mm, α = 92°, β = δ = 101° d) c = 32mm, γ = 111°, δ = 94°, __ AC = 43mm 307 Kreuze an: z. B.: A: wahr, weil die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallele sind. B: falsch, weil nur im Quadrat die Diagonalen normal aufeinander stehen. C: falsch, weil die Diagonalen in der Raute verschieden lang sind. D: falsch, weil die Raute keinen Umkreis hat. E: wahr, weil die Winkelsymmetralen dieser Figuren einen gemeinsamen Schnittpunkt, den Inkreismittelpunkt, haben. 308 a) a = 27mm, α = 45° b) a = 41mm, α = 72° 309 Verwende z. B. ein Koordinatensystem mit der Einheitsstrecke __ 01 = 1 cm. a) a = 42mm, b = 36mm, c = 28mm, d = 22mm, e = 32mm, α = 117°, β = 79° b) z. B.: Verbinde die Eckpunkte A und C, ebenso die Eckpunkte B und D. Zeichne durch den Eckpunkt E eine Normale auf __ AC. Auf diese Normale errichte eine weitere Normale durch den Eckpunkt D. Du erhältst 5 rechtwinklige Dreiecke und ein Quadrat. c) z. B.: Dreieck 1: a 1 = 2 cm, b 1 = 2 cm, A 1 = 2 cm 2 , Dreieck 2: a 2 = 2 cm, b 2 = 3 cm, A 2 = 3 cm 2 , Dreieck 3: a 3 = 3 cm, b 3 = 3 cm, A 3 = 4,5 cm 2 , Dreieck 4: a 4 = 1 cm, b 4 = 2 cm, A 4 = 1 cm 2 , Dreieck 5: a 5 = 1 cm, b 5 = 3 cm, A 5 = 1,5 cm 2 , Quadrat: a 6 = 2 cm, A 6 = 4 cm 2 ; A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 = 16 cm 2 8 Prozentrechnen 310 a) 34 __ 92 = 17 __ 46 b) 8 ___ 120 = 1 __ 15 c) 62 ___ 455 311 a) 3 __ 10 = 30 ___ 100 = 30% b) 3 _ 5 = 60 ___ 100 = 60% c) 1 _ 4 = 25 ___ 100 = 25% d) 11 __ 25 = 44 ___ 100 = 44% 312 Hun- dertstel- bruch gekürzter Bruch Dezimal- zahl Prozent- schreib- weise 10 ___ 100 1 __ 10 0,1 10% 82 ___ 100 41 __ 50 0,82 82% 4 ___ 100 1 __ 25 0,04 4% 130 ___ 100 1 3 __ 10 1,3 130% 313 a) 80 b) 60% c) 75% 314 3 __ 10 = 0,3 = 30%, 27 __ 50 = 0,54 = 54%, 69 ___ 100 = 0,69 = 69%, 22 __ 25 = 0,88 = 88% 315 z. B.: Die Aussage stimmt sicher nicht, denn eine Preisminderung um 100% bedeutet, dass Maya das Shirt gratis erhält. 316 a) Grundwert: G = 50 Punkte, Prozentwert: W = 45 Punkte, Prozentsatz: p = 90% b) Grundwert: G = 45€, Prozentwert: W = 27€, Prozentsatz: p = 60% 317 a) Prozentsatz b) Prozentwert c) Prozentwert 318 z. B.: Wie viele Personen möchten gerne mehr für ihre Gesundheit tun? p = 85%, G = 1 000 Personen 319 a) G = 6,80€, W = 8€, p = 118% b) z. B.: Die ursprünglichen Kosten erhältst du, wenn du die Wohnfläche mit dem Quadrat- metermietpreis multiplizierst. Berechne anschließend die Kosten, wenn die Mieten um 18 Prozent steigen, indem du die ursprünglichen Kosten mit 1,18 multiplizierst. K K K K 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv