Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Matrizen 9 Multiplikation von Matrizen A … m×n-Matrix, B … n×p-Matrix, A·B … m×p-Matrix ( A 11 A 12 … … A 1n ) · ( B 11 … B 1j …B 1p ) = ( (A·B) 11 … (A·B) 1j … (A·B) 1p ) … … … … … B 21 … B 2j …B 2p … … … … … A i1 A i2 … … A in … … … … … (A·B) i1 … (A·B) ij … (A·B) ip … … … … … … … … … … … … … … … A m1 A m2 … … A mn B n1 … B nj …B np (A·B) m1 … (A·B) mj … (A·B) mp (A·B) ij = ​ ;  k = 1 ​  n ​ A​ ik ​·​B​ kj ​= ​A​ i1 ​·​B​ 1j​ ​+ ​A​ i2 ​·​B​ 2j​ ​+ … + ​A​ in ​·​B​ nj ​ Der i-j-te Koeffizient von A·B ist das Produkt der i-ten Zeile von A mit der j-ten Spalte von B (i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, …, p). Achtung: Im Allgemeinen ist A·B ≠ B·A. Determinante Determinante einer 2×2-Matrix A: det(A) = ​A​ 11 ​·​A​ 22 ​– ​A​ 12 ​·​A​ 21 ​ Inverse Matrix von A A ist invertierbar, wenn es eine Matrix A ‒1  gibt mit A ‒1 ·A = A·A ‒1 = E n . Die inverse Matrix A ‒1 einer 2×2-Matrix A = ​ 2  ​  a b ​ ​  c    d ​  3 ​existiert genau dann, wenn det(A) ≠ 0 ist. Dann ist ​A​ ‒1 ​= ​  1 __  ad – bc ​·​ 2  ​  d ‒b ​ ​ ‒ c a ​  3 ​. Gleichungssystem in Matrizenform Ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten I)  A 11 ·x + A 12 ·y = b 1 II) A 21 ·x + A 22 ·y = b 2 kann auch in der Form ​ 2  ​  A 11 A 21 ​ ​  A 12 A 22 ​  3 ​·​ 2  ​  x y ​  3 ​= ​ 2  ​  ​b​ 1 ​ ​b​ 2 ​ ​  3 ​ bzw. kürzer als A·x = b angeschrieben werden. Wenn A invertierbar ist, dann ist A ‒1 ·b die einzige Lösung des Gleichungssystems. Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv