Das ist Mathematik 1, Schulbuch

A3 Ordnung der natürlichen Zahlen 21 3 Ordnung der natürlichen Zahlen 3.1 Ordnen von natürlichen Zahlen Hast du schon einmal überlegt, wie viele Zahlen es gibt? Gibt es eine größte Zahl, zB Googol (eine Eins mit 100 Nullen)? Auch von dieser Zahl könnte man noch immer weiter zählen! Bemerkung : Es gibt noch andere Zahlen wie Dezimalzahlen (0,5; 1,25; 2,7…), Bruchzahlen ​ ( ​ 1 _ 2 ​, ​ 1 _ 3 ​, ​ 3 _ 4 ​… ) ​, negative Zahlen ( ‒ 1, ‒ 2, ‒ 3 …) und noch mehr; einige werden wir später genauer kennenlernen. Ordnung der natürlichen Zahlen Beim Zählen kommt 0 vor 1, 1 vor 2, 2 vor 3 usw. 0 ist also kleiner als 1 , 1 kleiner als 2 , 2 ist kleiner als 3 usw. Für „kleiner als“ gibt es ein Zeichen, nämlich < . Man schreibt 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 usw. Diese Bezie- hungen heißen Ungleichungen . Von zwei verschiedenen natürlichen Zahlen ist immer eine kleiner als die andere. Dies lässt sich auf zwei Arten ausdrücken. 2 < 6 bedeutet „ 2 ist kleiner als 6 “ 6 > 2 bedeutet „ 6 ist größer als 2 “ Neben den Zeichen „ < “ und „ > “ gibt es auch „ ≤ “ bzw. „ ≥ “. Der zusätzliche Strich ist eine Kombination mit dem „ = “ Zeichen und bedeutet kleiner oder gleich bzw. größer oder gleich . Zahlenmengen In der Mathematik ist es üblich, Zahlen mit einer gemeinsamen Eigenschaft zu einer Menge zusam- menzufassen. Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Die Zahlen, die zu einer Menge ge- hören, werden in Mengenklammern {…} geschrieben. Einige Beispiele: Beschreibung der Menge Menge Alle natürliche Zahlen zwischen 8 und 13 A = {9, 10, 11, 12} Alle Vielfachen von 3 ​V​ 3 ​ = {3, 6, 9, 12 …} Alle natürlichen Zahlen N = {0, 1, 2, 3…} Alle geraden natürlichen Zahlen ​N ​ g ​ = {0, 2, 4, 6…} Alle ungeraden natürlichen Zahlen ​N ​ u ​ = {1, 3, 5…} Hinweis Die natürlichen Zahlen treten sehr häufig auf und bekommen daher einen eigenen Groß- buchstaben: N (ein N mit einem zusätzlichen Strich). interaktive Vorübung m3mi7u Die Zahlen 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 … heißen natürliche Zahlen . Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Natürliche Zahlen AH S. 10 Die Spitze des Zeichens „ < “ bzw. „ > “ zeigt immer zur kleineren Zahl! Tipp Die natürlichen Zahlen sind geordnet . Mit Hilfe der Zeichen „ < “ bzw. „ > “ kann man angeben, wel- che Zahl kleiner bzw. größer ist. Jede natürliche Zahl hat zwei Nachbarn , den Vorgänger und den Nachfolger zB 3 < 4 < 5. Nur die Zahl Null ist eine Ausnahme : Sie hat keinen Vorgänger unter den natürlichen Zahlen, denn sie ist die kleinste natürliche Zahl. Ordnung der natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv