Das ist Mathematik 3, Schulbuch

136 Gleichungen und Formeln F g2v8ku engl. AB Agnes hat den rechts abgebildeten Rechengang in ihr Heft geschrieben: Diese Umformung ist richtig falsch weil: Berechne die jeweilige Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe! a) (3 x + 4) 2 = (5 x – 3) 2 – (4 x – 7) 2 c) (4 x – 5) 2 = (5 x + 1) 2 – (3 x + 8) 2 b) (4 – 3 z) 2 – (5 z 2 + 7) = (2 z + 3) 2 d) 9 · (x – 3) 2 + 4 · (2 x + 1) 2 = (5 x – 2) 2 Ordne die Lösung der entsprechenden Gleichung zu, indem du die Buchstaben (A–D) in das entsprechende Feld schreibst! 1 ( 2 x – 5 ) 2 – ( 2 x + 3 ) ( 2 x – 3 ) = 4 A x = ‒ 1 2 ( 2 x – 3 ) 2 = ( 2 x + 4 ) ( 2 x – 4 ) – (12 x – 25) B x = 1,5 3 ( 5 x – 2 ) 2 = ( 5 x – 4 ) ( 5 x + 4 ) – (12 x – 28) C unendlich viel Lösungen 4 2 ( x + 5 ) – 3 ( 2 x – 1 ) = 5(1 – x) D x = ‒ 8 Schreibe den Text zunächst in Form einer Gleichung und berechne dann die gesuchte Zahl! a) Addiert man zum Doppelten einer Zahl z die Zahl 105, so ergibt sich 167. b) Subtrahiert man von einer Zahl y die Zahl 68, so ergibt sich 33. c) Ein Vater und sein Sohn sind zusammen 40 Jahre alt. In 16 Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind die beiden heute? d) In einem Bus ist ein Drittel der Plätze mit Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden durch Erwach sene belegt, 9 Plätze bleiben frei. Wie viele Plätze (ohne Fahrersitz) hat der Bus? Die Enkelin ist um 48 Jahre jünger als ihre Großmutter. In 2 Jahren wird die Großmutter viermal so alt wie ihre Enkelin sein. Wie alt sind die Großmutter bzw. die Enkelin heute? a a Verlängert man jede Seite eines Quadrats a) um 3 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 21 cm 2 zu, b) um 7cm, so nimmt der Flächeninhalt um 189 cm 2 zu. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats! Das dargestellte Rechteck hat in Wirklichkeit die Seitenlängen a = 30m und b = 20m. Welche Seitenlänge x muss das blaue Quadrat haben, damit sein Flächeninhalt genauso groß ist wie der des grünen Rechtecks? Berechne die Längen der Seiten eines Dreiecks, die sich a) wie 2  3  4 bei einem Umfang von 153 cm, b) wie 3  5  7 bei einem Umfang von 300m verhalten! 603 D A O I 3 _ 2 x – 2 = 5 x + 16 ! ‒ 16 3 _ 2 x – 18 = 5 x ! · 2 x – 18 = 10 x ‒ 18 = 9 x x = ‒ 2 ! ‒ x ! · 9 604 D A O I 605 D A O I 606 D A O I 607 D A O I b a x x 608 D A O I 609 D A O I 610 D A O I Üben und Sichern interaktive Übung 3237d9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv