Das ist Mathematik 3, Schulbuch

G1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 145 Zinsen in Abhängigkeit vom Anfangskapital K 0 Wie du im Abschnitt D gelernt hast, berechnet man die Jahreszinsen üblicherweise mit Z = ​K​ 0 ​ ·​ ​ p​ netto ​ ___ 100 ​(dabei heißt K 0 : , p netto : ). Ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen K 0 und Z besteht, wenn der Zinssatz konstant bleibt, dh. wenn er im Laufe des Jahres nicht verändert wird. Zwischen Jahreszinsen Z und dem Anfangskapital K 0 kann man dann bei einem Nettojahreszinssatz von 2% folgenden Zusammenhang herstellen: Z = ​K​ 0 ​ ·​ 2 ___ 100 ​ = ​K​ 0 ​ · 0,02 Die Jahreszinsen kann man wie folgt in einem Diagramm darstellen: K 0 (in €) 0 1 2 3 4 5 40 80 120 160 200 220 240 260 20 60 100 140 180 Z (in €) Ergänze: Wenn man doppelt so viel Kapital einlegt, bekommt man so viel Zinsen. Bei diesem vereinbarten Jahreszinssatz bekommt man 1€ Zinsen, wenn man € für ein Jahr auf der Bank veranlagt. Formuliere eine weitere ähnliche Aussage! Zinsen innerhalb eines Jahres in Abhängigkeit von der Zeit Auch die Verzinsung eines Kapitals innerhalb eines Kalenderjahres entspricht einem direkt proportionalen Zusammenhang. Je mehr Tage man das Geld auf der Bank „liegen“ lässt, desto mehr Zinsen bekommt man dafür. Wenn man das Geld nicht zur Bank bringt, also 0 Tage verzinst, bekommt man auch keine Zinsen. Um die theoretischen Zinsen für einen Tag zu berechnen, muss man die Jahreszinsen durch 360 (Tage) dividieren: ​Z​ 1 Tag ​ = ​K​ 0 ​ ·​ p netto ___ 100 ​ ·​ 1 ___ 360 ​ Somit entsteht folgender direkt proportionaler, linearer Zusammenhang zwischen t (Zeit in Tagen) und den Zinsen für t Tage: ​Z​ t Tage ​ = ​Z​ 1 Tag ​ · t , in dem die Zinsen für einen Tag (​Z​ 1 Tag ​ ) den Proportiona­ litätsfaktor darstellen. Das Anfangskapital K 0 ist direkt proportional zu den Zinsen für ein Jahr. Berechne die Zinsen in einer Tabelle für K 0 = 100€, 200€, …, 1 000€! Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem dar! Gib den Proportionalitätsfaktor an! a) p netto % = 5% b) p netto % = 3% c) p netto % = 1% d) p netto % = 0,5% Die Verzinsungsdauer in Tagen (innerhalb eines Jahres) ist direkt proportional zu den entstehenden Zinsen. Berechne die Zinsen in einer Tabelle für t = 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360 Tage! Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem dar! Gib den Proportionalitätsfaktor an! a) K 0 = 10 000€, p netto % = 3% b) K 0 = 50€, p netto % = 5% 642 D A O I 643 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eige tum d s Verlags öbv