Das ist Mathematik 3, Schulbuch

G1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 147 1.2 Andere lineare Wachstumsmodelle Lineares Kostenmodell Elinas Mutter erklärt ihr die Energierechnung: Energie wird üblicherweise in Kilowattstunden (kWh) gemessen und abgerechnet. Damit die Energie, oft in Form von Strom oder Erdgas, zum Kunden gelangt, muss eine Betreiberfirma ein Leitungsnetz bauen. Die Kosten für die Errichtung und Instandhaltung dieses Netzes werden in Form fixer Grundgebühren verrechnet. Somit hat man auch Kosten, wenn man keine Energie „verbraucht“. Es liegt daher auch kein (direkt) proportionaler Zusammenhang vor. Eine Betreiberfirma verrechnet 50€ pro Jahr Netzpreis und 4 c pro kWh Erdgas. Die Graphik rechts soll das veranschaulichen. Ergänze und lies aus der Graphik noch weitere Wertepaare (Verbrauch/Kosten) ab! (250/ ) ( /70) ( / ) ( / ) ( / ) Die Gesamtkosten K (in€) für x verbrauchte kWh setzen sich zusammen aus: Grundgebühr plus x mal Preis/kWh (K = G + x · 0,04) Füllen eines Beckens Familie Meier hat einen Schwimmteich mit einem Wasserstand von 40 cm. Beim Anfüllen im Frühjahr mit 10 cm pro Stunde müssen sie somit nicht bei 0 beginnen, sondern haben schon cm „Vorsprung“. Sie sparen dabei Stunden gegenüber der Füllung des vollständig entleerten Schwimmteichs. 1) Stelle die Kosten für ein Jahr für den angegebenen Bereich graphisch dar! 2) Der Verbrauch verschiedener Haushalte ist angegeben. Lies deren Kosten aus dem Graphen ab! a) 1) Stromrechnung: Netzgebühr: 30€, Preis/kWh: 20 c, Darstellung für 0–3 000 kWh, 2) Jovanovic: 1 300 kWh, Wagner: 2 600 kWh, Szabo: 2 200 kWh, Yildirim: 2 900 kWh b) 1) Gasrechnung: Grundgebühr: 15€, Preis/kWh: 3 c, Darstellung für 0–10 000 kWh, 2) Jovanovic: 6 000 kWh, Wagner: 8 500 kWh, Szabo: 4 000 kWh, Yildirim: 7000 kWh c) 1) Wasserrechnung: keine Fixkosten, Preis/​m​ 3 ​: 3,50€, Darstellung für 0–200 ​m​ 3 ​, 2) Jovanovic: 50 ​m​ 3 ​, Wagner: 100 ​m​ 3 ​, Szabo: 180 ​m​ 3 ​, Yildirim: 80 ​m​ 3 ​ Verbrauch (in kWh) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 400 600 800 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 100 300 500 700 900 Kosten (in €) 0 verbrauchte kWh 1 000 verbrauchte kWh - 90€ Kosten 50€ Kosten Zeit in Stunden 0 20 40 60 80 100 120 140 2 4 6 8 10 11 1 3 5 7 9 Füllhöhe in cm Wenn man den Wert auf der x-Achse (Minuten, kWh, …) um eine Einheit erhöht, wächst der y-Wert (Strecke, Kosten, …) um einen fixen Betrag, gleichgültig von welchem Punkt man aus- geht. Der Graph eines linearen Wachstums ist eine Gerade . Lineare Wachstumsmodelle 649 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv