Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Üben und Sichern 157 G Verwende das Diagramm rechts für die folgenden Aufgaben! Anhand des blauen Gra- phen kann man die Fahr- zeiten bei verschiedenen Geschwindigkeiten für eine Strecke von 100 km ablesen. Stelle eine Tabelle für 60 km/h bis 160 km/h in Zwanzigerschritten auf! Für welche Streckenlänge gilt die strichlierte Kurve? Kreuze die richtige an! A 20 km B 50 km C 30 km D 60 km E 40 km Zeichne die Kurve in das Koordinatensystem, die die Fahrzeit für 50 km bei verschiedenen Geschwindigkeiten angibt! Gestalte dafür vorher eine Tabelle! 683 D A O I 684 D A O I Weil 60min = 1 h ist, kann man bei 60min die km direkt ablesen! Tipp 685 D A O I Lineare Zusammenhänge Direkte Proportionalität: Eine Größe y heißt direkt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k · x É ​ y _ x ​ = k Der Quotient direkt proportionaler Größen ist konstant . k heißt Proportionalitätsfaktor . Lineares Wachstum: Wenn eine Größe um einen konstanten Wert zunimmt (gleichgültig von welchem Wert ausgehend), dann nimmt die andere Größe um einen ebenfalls festen Wert zu . Lineare Abnahme: Wenn eine Größe um einen konstanten Wert zunimmt (gleichgültig, von welchem Wert ausgehend), dann nimmt die andere Größe um einen ebenfalls festen Wert ab . Nicht lineare Zusammenhänge Indirekte Proportionalität : Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = ​ k _ x ​ É x · y = k Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant . Zinseszinsen: Die Zinseszinsformel für den Guthabenstand nach n Jahren lautet: K​ ​ n ​ = K 0 ·​ ( 1 + ​ ​p​ netto ​ ___ 100 ​ ) ​ n ​ = K​ ​ 0 ​ ·​ q​ n ​ Der Faktor q = 1 + ​ ​p​ netto ​ ___ 100 ​ wird Aufzinsungsfaktor genannt. Wachstums- und Zerfallsprozesse Formel für den Endwert nach n Zeiteinheiten: E = A · ​q​ n ​ Bei q > 1 handelt es sich um einen Wachstumsprozess , bei 0 < q < 1 um einen Abnahmeprozess . AH S. 45 Zusammenfassung Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h 0 10 20 30 40 50 60 70 90 100 110 120 130 80 20 40 60 80 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 30 50 70 90 Fahrzeit in min Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv