Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Statistik H1 162 Vitus war mit seiner Familie zwei Wochen auf Urlaub. Er hat die Ausgaben, die er jeden Tag getätigt hat, in der folgenden Liste der Größe nach geordnet notiert (in Euro): 0; 1,5; 3; 3; 3; 4; 5; 5; 7; 7,5; 8; 10; 13; 63 Nun möchte er wissen, wie viel Euro er im Mittel ausgegeben hat. Er erinnert sich, dass es drei verschiedene Mittelwerte gibt: den , den und das 3 Euro hat er am häufigsten ausgegeben. Dieser Wert entspricht dem . 5 Euro liegt genau in der Mitte. Dabei handelt es sich um den . 9,50 Euro hat er durchschnittlich am Tag ausgegeben. Dieser Wert stellt das dar. Welchen Wert wird er seinen Eltern mitteilen, wenn er sparsam scheinen möchte? Alle drei Mittelwerte sind in diesem Fall sinnvoll. Jedoch eignen sich nicht alle für jede Situation. Wenn die Berechnung der Summe der Einzelwerte sinnvoll ist (wie bei allen Maßzahlen zB Ausgaben in Euro, Größe in cm, …) eignet sich das arithmetische Mittel . Allerdings berücksichtigt es auch untypische Werte („ Ausreißer “) sehr stark. Ist die Summenbildung nicht sinnvoll (zB bei Schuhgrößen, …) oder die Berücksichtigung von Ausreißern unerwünscht , so verwendet man den Median (Zentralwert) . Der Modus (Modalwert) beschreibt die am häufigsten auftretende Ausprägung . Diese muss keine Zahl darstellen und kann zB auch die häufigste Haarfarbe, das am häufigsten gewählte Freifach, usw. sein. Der Modus ist jedoch nur aussagekräftig, wenn er deutlich häufiger als alle anderen Ausprägungen vorkommt. In je fünf zufällig ausgewählten Geschäften in Wien, Innsbruck, Graz und Linz sind an einem bestimmten Tag die folgenden Preise in€ für 1 kg Heidelbeeren erhoben worden: Wien: 5,40€; 6,80€; 5,70€; 5,70€, 5,90€ Innsb.: 6,70€, 6,70€, 5,50€, 5,20€, 5,40€ Linz: 5,60€, 6,10€, 5,80€, 5,80€, 5,70€ Graz: 6,50€, 5,70€, 5,50€, 6,60€, 5,70€ Reihe die Städte 1) nach dem Median, 2) nach dem Modus, 3) nach dem arithmetischen Mittel! Sechs Freunde vergleichen ihre Geometriehausübung durch Nachmessen eines bestimmten Winkels. Sie messen (in °): 42, 42, 43, 138, 41, 42. 1) Ermittle den Median und den Modus! 2) Warum ist das arithmetische Mittel hier nicht sinnvoll? Begründe! interaktive Vorübung i4i7hf AH S. 46 Bei Werten, mit denen man sinnvoll rechnen kann ( = metrische Merkmale, zB Maßzahlen) eignet sich das arithmetische Mittel . Bei Werten, mit denen man nicht sinnvoll rechnen kann, die aber in eine Reihenfolge gebracht werden können ( = ordinale Merkmale) verwendet man am besten den Median . Das gilt auch dann, wenn Ausreißer nicht berücksichtigt werden sollen. Der Modus ist die am häufigsten auftretende Ausprägung . Er kann auch ermittelt werden, wenn die Ausprägungen keine Zahlen ( = nominale Merkmale ) darstellen. Mittelwerte 693 D A O I 694 D A O I 1 Mittelwerte Arbeitsblatt 3cm9fn Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv