Das ist Mathematik 3, Schulbuch

232 Körper K2 Raphael hat im Physikunterricht schon gelernt, warum zwei gleich große Körper unterschiedlich schwer sein können. Es kommt auf die des Materials an! Zum Vergleich von Angaben „wie schwer“ bzw. „wie dicht“ ein bestimmtes Material ist, muss man natürlich jeweils gleiche Volumina betrachten. Man verwendet zu diesem Vergleich der Materialien die Masse pro Volumeneinheit , zB die Masse von 1m 3 des Materials. Man hat also die Massem eines Körpers durch sein Volumen V zu dividieren. Der Quotient aus Masse m und Volumen V wird Dichte des Körpers genannt. Ergänze: D = ​ M ________ ​. Die Dichte wird mit dem griechischen Kleinbuchstaben ρ (rho) bezeichnet. Die Einheit der Dichte Die Dichte wird üblicherweise in kg/m 3 angegeben und ist eine so genannte Materialkonstante . Dieser Wert ist für alle Körper, die aus demselben Material sind, stets gleich. Betrachte die Tabelle mit der Dichte einiger ausgewählter Materialien: Material Platin Eisen Marmor Wasser Fichtenholz Schnee Dichte inkg/m 3 21 450 7870 2 670 ≈ 1 000 ≈ 500 ≈ 60 – 200 Rechne die Dichte in kleinere Einheiten um! 1) Da 1 m 3 = dm 3 und 1 kg = g hat, gilt zB: 7870 kg/m 3 = g/dm 3 . 2) Begründe folgende weitere Zusammenhänge! 7870 kg/m 3 = 7,87kg/dm 3 = 7,87 g/cm 3 interaktive Vorübung k49x4a AH S. 68 ρ = ​ m __ V ​ Kurzsprechweise : Dichte = Masse durch Volumen Dichte von Körpern Beispiel Eine quaderförmige Betonplatte hat die Abmessungen a = 3,2dm, b = 1,6 dm und c = 0,6dm. Wie groß ist 1) der Rauminhalt, 2) die Masse der Platte, wenn der verwendete Beton eine Dichte ρ ≈ 2 000 kg/m 3 = 2 kg/dm 3 hat? Skizze: a b c 1) V = a · b · c Ü: 3 · 2 · 0,5 = 3 2) ρ = ​ m __ V ​ w m = V · ρ Ü: 3 · 2 = 6 3,2 · 1,6 · 0,6 = 3,072 ≈ 3,1 3,072 · 2 = 6,144 ≈ 6,1 Die Betonplatte hat ein Volumen von rund 3,1 dm 3 und eine Masse von rund 6,1 kg . 948 D A O I 2 Masse und Dichte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv