Das ist Mathematik 3, Schulbuch

C 59 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Begriffe der Potenz- schreibweise • Potenzschreibweise bei Zahlen • Rechnen mit Potenzen • Darstellen von großen Zahlen mit Zehner­ potenzen (Gleitkommadarstellung) • passende Vorsilben bei großen Zahlen Die Potenzschreibweise Den Griechen der Antike war das Multiplizieren einer Zahl mit zwei oder mehr Faktoren durchaus bekannt. Wenn es sich bei diesen Faktoren immer um die gleiche Zahl handelt, spricht man von Potenzen (lat.: potentia, „Vermögen“, „Macht“) dieser Zahl. ZB: 7 · 7 = 49, 7 · 7 · 7 = 343, 7 · 7 · 7 · 7 = 2 401, 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 16 807, usw. Man sieht, die Potenzen von 7 werden offenbar sehr rasch größer. Im 14. Jahrhundert soll der englische Kardinal, Theologe und Philosoph Thomas Bradwardine (um 1290–1349) dafür eine neue Schreibweise verwendet haben. Eine rechts oberhalb der Zahl angeschriebene Hochzahl teilt mit, wie oft die Zahl mit sich selbst multipliziert wird: 7 1 = 7, ​7​ 2 ​ = 7 · 7 = 49, ​7​ 3 ​ = 7 · 7 · 7 = 343, usw. Erst 1637 entwickelte der große französische Mathematiker, Naturwissenschafter und Philosoph René Descartes die Regeln, wie mit Potenzen zu rechnen ist. Zurückkommend auf die Sage mit den Reiskörnern heißt das: auf dem 1. Feld: 1 Reiskorn auf dem 2. Feld: ​2​ 1 ​ = 2 Reiskörner, auf dem 3. Feld: ​2​ 2 ​ = 2 · 2 = 4 Reiskörner auf dem 4. Feld: ​2​ 3 ​ = 2 · 2 · 2 = 8 Reiskörner, usw. auf dem 64. Feld: 2​ ​ 63 ​Reiskörner René Descartes (1596–1650) 2 9 2 11 2 13 2 15 2 17 2 19 2 21 2 23 2 25 2 27 2 29 2 31 2 33 2 35 2 37 Entfernung Erde – Sonne 149 597 887 500 m (= 1 AE) Entfernung Erde – Mars Durch- messer Sonne Durchmesser Erde höchster Berg der Welt Entfernung Erde – Mond Länge der österreichischen Staatsgrenze höchstes Gebäude der Welt METER Wie das Wachstum der Zweierpotenzen sich auf Längen auswirkt, ist in dieser Darstellung gezeigt. Natürlich dient dies nur zur Veranschaulichung, denn Zweierpotenzen wachsen nicht linear. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv