Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Potenzen C1 60 Johannes wundert sich seit der Volksschule, warum bei Flächeneinheiten, zB beim abgebildeten Quadrat, immer die Zahl 2 hochgestellt auftritt. Seine Mutter erklärt ihm, dass dies eine Kurzschreibweise ist: 3 cm · 3 cm = „3 · 3 · cm · cm“ = cm 2 . Produkte gleicher Zahlen lassen sich auch in dieser Schreibweise zusammenfassen, zB 3 · 3 = 3 , 4 · 4 · 4 = 4 . Die Sprechweise ist „3 hoch “ bzw. „4 hoch “. Das Bilden der 2. Potenz, also zB. 3 2 , nennt man auch Quadrieren (sprich „a hoch 2“ oder „a zum Quadrat“). Als Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats können wir nun schreiben: A = a · a = a 2 Das Bilden der 3. Potenz, also zB. 4 3 , nennt man auch Kubieren . Für das Volumen eines Würfels gilt: V = a · a · a = a 3 Vergleich von Multiplizieren und Potenzieren Multiplizieren: Potenzieren: s s s . 2 s s s 2 Beim Multiplizieren werden gleiche Summanden addiert: s + s = s · 2 Beim Potenzieren werden gleiche Faktoren multipliziert: s · s = s 2 s · 3 = s + s + s; s · n = s + s + … + s s 3 = s · s · s; s n = s · s · … · s n Summanden n Faktoren Potenzieren negativer Zahlen Wie bei positiven Zahlen bedeutet ( ‒ 3 ) 1 = ‒ 3; ( ‒ 3 ) 2 = ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) = + 9, ( ‒ 3 ) 3 = ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) = ‒ 27 und ( ‒ 3 ) 4 = ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) · ( ‒ 3 ) = + 81. Das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis wird durch die Hochzahl bestimmt. Allerdings muss man bei Potenzen negativer Zahlen die Klammersetzung berücksichtigen: ‒ 2 2 ≠ ( ‒ 2 ) 2 weil: ‒ 2 2 = ‒ ( 2 · 2 ) = ‒ 4 und ( ‒ 2 ) 2 = ( ‒ 2 ) · ( ‒ 2 ) = + 4 interaktive Vorübung jb5ud5 AH S. 20 Das Produkt gleicher Zahlen kann zu einer Potenz zusammengefasst werden: Potenzschreibweise: a · a · a · a · … · a = a n a n heißt Potenz . a…Grundzahl (Basis) , n…Hochzahl (Exponent) n Faktoren Sprechweise für a n : „a hoch n“ Jede Zahl a ist gleichbedeutend mit a 1 , daher a 1 = a. Potenzen von Zahlen, Potenzschreibweise a a a a a Das Multiplizieren ist ein Addieren gleicher Summanden . Das Potenzieren ist ein Multiplizieren gleicher Faktoren . Multiplizieren und Potenzieren 1 Einführung der Potenzen 3 cm 3 cm 9 cm 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv