Mathematik verstehen 5, Schulbuch

269 KOMpEtENZCHECk AUFgabEN vOM Typ 2 13 . 47 Punkte auf Geraden Gegeben sind die Geraden g: X = 2 4 4  3 + s · 2 4 3  3 und h: X = 2 – 3 5  3 + t · 2 – 3 4  3 a) Zeige durch Rechnung, dass g und h einander im Punkt S = (0 1 1) schneiden! Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind! b) Ermittle durch Rechnung Parameterdarstellungen der Winkelsymmetralen w 1 und w 2 von g und h! Kontrolliere die Ergebnisse anhand der Zeichnung! Zeige durch Rechnung, dass der Punkt P = (7 1 0) auf der Winkelsymmetralen w 1 liegt und berechne dessen Abstand von g bzw. h! c) Ermittle durch Rechnung die Koordinaten der in der Abbildung eingezeichneten Punkte A, B, C, D auf g bzw. h, die vom Schnittpunkt S den Abstand 10haben! Zeige durch Rechnung, dass die Punkte A, B, C, D Eckpunkte eines Quadrats sind! d) Kreuze die Aussagen an, die für alle Richtungsvektoren _ À w 1 und _ À w 2 der Winkelsymmetralen w 1 bzw. w 2 zutreffen! _ À w 1 · _ À w 2 > 0  _ À w 1 · (2 · _ À w 2 ) = 0  _ À w 1 © _ À w 2  c · _ À w 1 © d · _ À w 2 (für alle c, d * ℝ + )  (c · _ À w 1 ) · (d · _ À w 2 ) ≠ 0 (für alle c, d * ℝ *)  Kreuze die Aussagen an, die für alle Richtungsvektoren _ À gund _ À hder Geraden g und h zutreffen! † _ À g † = † _ À h †  _ À g≠ _ À h  _ À g· _ À h≠ 0  _ À g © _ À h  (c · _ À g) · (d · _ À h) = 0 (für alle c, d * ℝ *)  AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 5 AG- L 3 . 7 1. A. 2. A. g w 2 w 1 h A B C S P D 2 4 6 8 10 – 10 – 8 – 6 – 4 – 2 2 4 6 8 10 – 6 – 4 – 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ver ags öbv