107 5 . 2 Die hyperbel aufgaben 5 . 27 von einer hyperbel in 1. hauptlage kennt man die beiden halbachsenlängen. Gib eine Gleichung der hyperbel an, ermittle die Koordinaten der Scheitel sowie der Brennpunkte der hyperbel und zeichne die hyperbel! a) a = 3, b = 4 b) a = 4, b = 3 c) a = 3, b = 3 d) a = 2, b = 6 5 . 28 von einer hyperbel in 1. hauptlage kennt man eine halbachsenlänge und die Brennweite. Gib eine Gleichung der hyperbel an und ermittle die Koordinaten der Scheitel sowie der Brennpunkte der hyperbel! a) a = 4, e = 8 b) a = 5, e = 6 c) b = 6, e = 8 d) b = 5, e = 9 5 . 29 Ermittle eine Gleichung der hyperbel in 1. hauptlage mit folgenden Angaben! a) F = (7 1 0), a = 6 b) A = (3 1 0), e = 9 c) B = (0 1 6), e = 7 d) F = (3 1 0), a = 1 5 . 30 Die Scheitel A und B der hyperbel hyp in 1. hauptlage liegen auf der Geraden g. Stelle eine Gleichung der hyperbel auf! a) g: 7x + 3y = 21 b) g: 3x + 4y = 6 c) g: 5x + y = 10 5 . 31 von einer hyperbel in 1. hauptlage kennt man den Brennpunkt F und einen Punkt P auf der hyperbel. Ermittle eine Gleichung der hyperbel und gib die Koordinaten der Scheitel an! a) F = (3 1 0), P = (5 1 4) b) F = (2 1 0), P = (– 2 1 3) c) F = (6 1 0), P = (–10 1 8) 5 . 32 Stelle eine Gleichung der hyperbel in 1. hauptlage mit folgenden Angaben auf und berechne die unbekannte Koordinate des Punktes P auf der hyperbel! a) a = 3, b = 6, P = (5 1 p 2) mit p 2> 0 b) a = 8, e = 10, P = (p 1 1 – 4,5) mit p 1> 0 5 . 33 Ermittle die halbachsenlängen, die haupt- und Nebenscheitel sowie die Brennpunkte der hyperbel hyp in 1. hauptlage! a) hyp: 8x 2– y 2= 72 b) hyp: 4x 2– 21y 2= 336 c) hyp: x 2– 6y 2= 36 gleichungen der asymptoten einer hyperbel Die Asymptoten u und v einer hyperbel in 1. hauptlage mit den halbachsenlängen a und b haben die Steigungen b _ a und – b _ a(siehe die folgende Abbildung). Daraus ergibt sich: satz Die asymptoten u und v einer hyperbel hyp: b 2 x 2– a 2y 2= a 2b 2 besitzen die Gleichungen: u: y = b _ a· x und v: y = – b _ a· x L kompakt seite 115 Ó lernapplet he39ki L a B y b v u B' A' A x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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