112 5 ell ipse , hyperbel und Parabel 5 . 53 Gegeben ist die Parabel mit folgender Gleichung. Berechne den Flächeninhalt des nebenstehend abgebildeten Rechtecks! a) y2 = 4x b) y2 = 8x c) y2 = 5x d) y2 = 9x schnitt von Parabel und gerade 5 . 54 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g: 2x – y = 4 mit der Parabel par: y2 = 4x! lösung: { 2x – y = 4 y2 = 4x Aus der ersten Gleichung erhält man: y = 2x – 4 Einsetzen in die zweite Gleichung: (2x – 4)2 = 4x bzw. x2 – 5x + 4 = 0 Man erhält die Lösungen: x = 4 = x = 1 Einsetzen in die 1. Gleichung: Für x = 4 erhält man y = 4, für x = 1 erhält man y = –2. Somit lauten die Schnittpunkte: S1 = (4 1 4) und S2 = (1 1 – 2) aufgaben 5 . 55 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel par! a) g: 3x – 2y = 24, par: y2 = 9x d) g: x + y = 6, par: y2 = 3x b) g: x – 3y = 0, par: y2 = 2 _ 3x e) g: 4x – 9y = –24, par: y 2 = 16 _ 3 x c) g: 3x + 4y = 18, par: y2 = 9 _ 2x f) g: 4x – 5y = 20, par: y 2 = 8 _ 5x 5 . 56 Die Gerade g schneidet die Parabel par in zwei Punkten S1 und S2. Wie groß ist der Abstand _ S 1S 2? a) g: y = 5x + 1 _ 4, par: y 2 – 9x = 0 c) g: y = 2x + 1, par: y2 = 9x b) g: 4y – 4x = 3, par: y2 = 4x d) g: y = x, par: y2 = 7x 5 . 57 Welche Beziehung muss zwischen k und d bestehen, damit die Gerade g: y = kx + d und die Parabel par: y2 = 2x 1) genau einen Schnittpunkt, 2) keinen Schnittpunkt, 3) zwei Schnittpunkte haben? 5 . 58 Die Parabel par: y2 = 8x und die Gerade g: –2x + 2y = 3 haben die Schnittpunkte S 1 und S2 . 1) Berechne die Länge der entstehenden Parabelsehne S1S2! 2) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S1S2 vom Scheitel der Parabel aus? 3) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S1S2 vom Brennpunkt der Parabel aus? 4) Wie groß ist der Abstand des Brennpunktes von der Sehne S1S2? 5 . 59 Die Parabel par: y2 = 12x mit dem Brennpunkt F und die Gerade g: –2x + 3y = 12 schneiden einander in den Punkten S und T. 1) Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks STF! 2) Ermittle die Maße der Winkel dieses Dreiecks! 5 . 60 Gib eine Gleichung einer Geraden an, die mit der Parabel y 2= 2px (mit p > 0) a) keine gemeinsamen Punkte, b) genau einen gemeinsamen Punkt, c) zwei gemeinsame Punkte hat! 0 ® F x y L L kompakt seite 115 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=