133 seMesterchecK 15 Die Funktion T: ℝ 0 + ¥ ℝ ‡ t ¦ T(t) mit t in s und T(t) in °C beschreibt den verlauf der Temperatur in einem Gefrierschrank, der zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen wurde. Wir nehmen an, dass die Temperatur danach abnimmt. Für die Funktion T gilt: T(60) = –10,5 und T’(60) = – 0,02. Kreuze alle Aussagen an, die auf die Funktion T bzw. den durch T beschriebenen Sachverhalt zutreffen! T(61) ≈ –10,52° C. Eine Minute nach dem Schließen fällt die Temperatur im Gefrierschrank um ca. 2 Zehntel °C pro Sekunde. Wenn für alle t º 60 zusätzlich zu den obigen Angaben T’’(t) > 0 gilt, dann verlangsamt sich der Abkühlvorgang ab diesem Zeitpunkt. Die Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur im Gefrierschrank nach einer Minute beträgt – 0,02° C/s. Wenn die Temperatur im Gefrierschrank ab dem Zeitpunkt t = 60 linear abnimmt, dann gilt: T(90) < –11,5. 16 Gegeben sind zwei Polynomfunktionen f: [0; 4] ¥ ℝ mit f(x) = ax 2+ b (a, b > 0) und g: [0; 4] ¥ ℝ mit g(x) = a – bx 2(a, b > 0). Gib an, welche dieser beiden Funktionen im Intervall [0; 4] rechtsgekrümmt und welche linksgekrümmt ist! 17 Ein Körper bewegt sich entlang einer Geraden gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s: [0; 12] ‡ t ¦ s(t), die eine Polynomfunktion ist (t in min, s(t) in m). Für einige Zeitpunkte ist die Länge des zurückgelegten Weges in der folgenden Tabelle angegeben. Bei t = 12 kommt der Körper zum Stillstand. Zeitpunkt t (in min) Länge s(t) des zurückgelegten Weges (in m) 0 0 4 10 8 40 12 50 Für die Zeit-Ort-Funktion s gilt: s’’(t) > 0 für 0 ª t ª 4 s’(t) ist konstant für 4 ª t ª 8 s’’(t) < 0 für 8 ª t ª 12 Zeichne einen möglichen Graphen der Funktion s in das folgende Koordinatensystem ein! aN-R 3 .1 aN-R 3 .1 aN-R 3 .1 t (in min) s(t) (in m) 4 8 12 10 20 30 40 50 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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