188 Kompetenzcheck r l KompETENzChECk aUFgaBeN voM tyP 1 9 . 30 Die Betriebsstatistik eines Herstellers liefert folgende Daten für den Zusammenhang zwischen dem Output x und den Gesamtproduktionskosten K(x): Output x in ME 2 3 5 7 8 Kosten K(x) in GE 27 30 36 48 51 Der Einfachheit halber soll der Kostenverlauf des Unternehmens linear modelliert werden. 1) Zeichne die zu diesen Daten passende Punktwolke in ein geeignetes Koordinatensystem! Füge eine Passgerade nach Augenmaß ein! 2) Bestimme mit Hilfe der gezeichneten Passgeraden die ungefähre Höhe der Fixkosten und den ungefähren Kostenzuwachs, mit dem der Hersteller bei einer Ausweitung der Produktion um eine Mengeneinheit rechnen muss! 9 . 31 Nebenstehend ist der Graph der Grenzkostenfunktion K’ eines Unternehmens dargestellt. Kreuze an, von welchem Typ die Kostenfunktion K ist! linear progressiv degressiv S-förmig 9 . 32 Für den Sicherheitsabstand s zweier Autos, die mit einer Geschwindigkeit v auf einer trockenen Straße fahren, gilt die Faustformel: s(v) = v 2 _ 100 + v _ 3,6+ 6 (s in m, v in km/h). Dabei ist v 2 _ 100 der Bremsweg (in m), v _ 3,6der in einer Sekunde zurückgelegte Weg (in m) und 6 die Fahrzeuglänge (in m). Unter der Verkehrsdichte versteht man die Größe f(v) = 1 000 · v _ s(v)(Fahrzeuge pro Stunde). 1) Skizziere den Graphen von f im Bereich 5 ª v ª 100! 2) Für welche Geschwindigkeit v ist die Verkehrsdichte am größten? 9 . 33 Bei manchen Spiegelteleskopen wird vor den Hohlspiegel eine Korrekturlinse gesetzt, deren Querschnittsfläche auf der einen Seite durch eine Strecke und auf der anderen Seite durch eine Kurve begrenzt wird, die näherungsweise durch die Funktion f mit f(x) = C · x2 · (x2 – r2) beschrieben wird (siehe nebenstehende Abbildung). Dabei ist C eine positive Konstante, die von der Glassorte der Linse und vom Radius des Hohlspiegels abhängt, und r der Radius der Linse. An welchen Stellen ist die Linse am dünnsten? 9 . 34 Ein Kanal soll einen trapezförmigen Querschnitt bekommen, wobei die Seitenwände unter 45° gegen die Horizontalebene geneigt sind. Der auszumauernde Teil des Trapezumfanges (Seitenwände und Boden) soll 30m betragen. Wie ist der Kanal zu dimensionieren, damit der Flächeninhalt des Querschnitts maximal wird? Ó Fragen zum grundwissen e3ub7w aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 50 100 150 200 50 100 150 200 250 300 350 0 K’ (x) K’ x aN- l 3 . 4 aN- l 3 . 4 M hohlspiegel Linse – 0 r r aN- l 3 . 4 a h c b 45° 45° b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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