40 r Kompetenzcheck KompETENzChECk aUFgaBeN voM tyP 1 2 . 85 Kreuze an, was der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall [a; b] angibt! die Änderung der Funktionswerte in [a; b] das verhältnis der Änderung der Funktionswerte zur Änderung der Argumente in [a; b] den Unterschied zwischen den Funktionswerten und den Argumenten in [a; b] die mittlere Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit in [a; b] die mittlere Änderungsrate der Funktion f in [a; b] 2 . 86 Gegeben ist eine Polynomfunktion f. Kreuze an, womit die Ableitung f’(x) näherungsweise übereinstimmt! mit dem Differenzenquotienten von f in einem sehr kleinen Intervall um x mit der mittleren Änderungsrate von f in einem sehr kleinen Intervall um x mit der Änderung der Funktionswerte von f in einem sehr kleinen Intervall um x mit der Änderungsrate der Ableitung von f in einem sehr kleinen Intervall um x mit der Steigung der Sekantenfunktion von f in einem sehr kleinen Intervall um x 2 . 87 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x · (x 2+ 1). Berechne f’(2), den Differenzenquotienten von f im Intervall [1,99; 2,01] und gib den Unterschied der beiden Werte an! 2 . 88 Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x) = 1 _ xfür x > 0! Der Graph wird mit wachsendem x immer flacher. Überprüfe dies durch Berechnung der mittleren Änderungsraten von f in den gleich langen Intervallen [0,5; 1,5], [10; 11] und [100; 101]! 2 . 89 Es sei p(h) der Luftdruck in der Höhe h über dem Meeresniveau. Die Zahl k ist eine Konstante. Formuliere in Worten: a) Δp(h) _ Δh ≈ – k · p(h) b) dp(h) _ dh ≈ – k · p(h) 2 . 90 Kreuze an, was die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall [t 1 ; t 2 ] angibt! die Änderung des Ortes in [t 1; t 2 ] die Änderung der Geschwindigkeit in [t 1; t 2 ] die mittlere Änderungsrate des Ortes in [t 1; t 2 ] die mittlere Änderungsrate der Geschwindigkeit in [t 1; t 2 ] den Differenzenquotient der Zeit-Ort-Funktion in [t 1; t 2 ] 2 . 91 Kreuze die Aussagen an, die gelten müssen, wenn der Differenzenquotient von f in [a; b] positiv ist! f ist monoton steigend in [a; b]. f ist streng monoton steigend in [a; b]. Die Sekantenfunktion von f in [a; b] ist streng monoton steigend. f(b) > f(a) f(x) > 0 für alle x * [a; b]. Ó Fragen zum grundwissen tf5k63 aN-r 1 . 2 aN-r 1 . 2 aN-r 1 . 2 aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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