94 4 Kreis UNd KUgel 4 . 43 Ermittle eine Gleichung der Kugel, die den Mittelpunkt M hat und durch den Punkt P geht! a) M = (1 1 2 1 3), P = (2 1 4 1 5) c) M = (– 3 1 2 1 5), P = (– 2 1 3 1 4) e) M = (2 1 –4 1 7), P = (1 1 –6 1 8) b) M = (1 1 2 1 1), P = (2 1 2 1 0) d) M = (8 1 0 1 –7), P = (7 1 1 1 – 5) f) M = (2 1 5 1 4), P = (– 2 1 5 1 7) 4 . 44 Gib eine Gleichung der Kugel an, die den Mittelpunkt M = (4 1 – 2 1 5) hat und a) die xy-Ebene, b) die xz-Ebene, c) die yz-Ebene berührt! 4 . 45 Stelle Gleichungen der Kugeln mit dem Radius r auf, die a) die xy-Ebene, b) die xz-Ebene, c) die yz-Ebene im Ursprung berühren! 4 . 46 Stelle eine Gleichung der Kugel mit dem Durchmesser AB auf! a) A = (5 1 2 1 –2), B = (3 1 4 1 6) c) A = (5 1 2 1 –3), B = (9 1 –2 1 –2) e) A = (2 1 –3 1 –4), B = (–2 1 3 1 –2) b) A = (0 1 0 1 1), B = (2 1 –4 1 3) d) A = (1 1 7 1 3), B = (1 1 9 1 3) f) A = (–1 1 –1 1 3), B = (5 1 3 1 1) 4 . 47 Die Kugel K hat den Mittelpunkt M und den Radius r. Gib eine Gleichung der Kugel und mindestens acht Punkte auf der Kugel an! a) M = (0 1 0 1 0), r = 5 c) M = (1 1 –1 1 4), r = 3 e) M = (2 1 – 3 1 – 4), r = 4 b) M = (0 1 0 1 0), r = 9__ 101 d) M = (1 1 1 1 1), r = 9_ 5 f) M = (0 1 0 1 – 3), r = 7 4 . 48 Die Punkte P und Q liegen auf der Kugel K. Ermittle jeweils die fehlende Koordinate! a) K: x2 + y2 + z2 = 33, P = (2 1 p 2 1 2) mit p2 > 0, Q = (1 1 q2 1 4) mit q2 > 0 b) K: (x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = 77, P = (p 1 1 – 2 1 8) mit p1 > 0, Q = (7 1 – 3 1 q3) mit q3 < 0 c) K: x2 + (y + 6)2 + z2 = 90, P = (1 1 p 2 1 5) mit p2 < 0, Q = (q1 1 –11 1 4) mit q1 > 0 d) K: x2 + y2 + z2 = 153, P = (5 1 a 1 a) mit a > 0, Q = (b 1 –b 1 9) mit b > 0 tangentialebene in einem Punkt einer Kugel Sei T ein Punkt auf der Kugel K. Die Ebene E, die mit der Kugel nur den Punkt P gemeinsam hat, bezeichnet man als tangentialebene der Kugel K im Punkt t. Man sagt auch: Die Kugel K berührt die Ebene E im Punkt T. Man kann zeigen, dass diese Tangentialebene auf den Kugelradius MT normal steht. aUFgaBeN 4 . 49 von einer Kugel K kennt man den Mittelpunkt M und den Punkt T Stelle eine Gleichung von K auf und ermittle eine Gleichung der Tangentialebene der Kugel im Punkt T! a) M = (0 1 0 1 0), T = (4 1 6 1 1) d) M = (3 1 – 2 1 – 5), T = (5 1 0 1 – 6) b) M = (0 1 0 1 0), T = (1 1 – 2 1 – 2) e) M = (1 1 1 1 2), T = (13 1 1 1 7) c) M = (0 1 0 1 1), T = (8 1 0 1 1) f) M = (–1 1 – 2 1 – 3), T = (1 1 – 4 1 1) 4 . 50 Ermittle eine Gleichung der Kugel, die den Mittelpunkt M hat und die Ebene E berührt! a) M = (– 6 1 5 1 1), E: 4x – y + 2z = 15 d) M = (2 1 7 1 –10), E: x + 3y – z = 0 b) M = (2 1 4 1 –1), E: x – y + z = 12 e) M = (0 1 0 1 0), E: 2x – y + 2z = 18 c) M = (– 5 1 3 1 1), E: 2x + y = 13 f) M = (3 1 1 1 5), E: 3x + 2y + 2z = 55 L M T E K L Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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