Mathematik verstehen 8, Schulbuch

104 6 testen von antei len Ein Vorgehen wie in der letzten Aufgabe bezeichnet man als zweiseitigen anteilstest mit der Signifikanz α . Das Wort „zweiseitig“ rührt daher, dass die Alternativhypothese h 1 weder in der Form p > p 0 noch in der Form p < p 0 formuliert wird, sondern in der Form p ≠ p 0 . Es werden also Abweichungen des relativen Anteils p von p 0 nach oben und nach unten betrachtet. Vorgehen bei einem zweiseitigen anteilstest 1. Schreibe eine Nullhypothese h 0 und eine Alternativhypothese h 1 in folgender Form an: h 0 : p = p 0 h 1 : p ≠ p 0 2. Lege eine Signifikanzzahl α fest! 3. Bestimme den Wert k der untersuchten häufigkeit h in einer Stichprobe vom Umfang n! 4. Nimm an, dass die Nullhypothese h 0 gilt, und berechne unter dieser Annahme die Irrtums- wahrscheinlichkeiten P(h ª k) und P(h º k)! 5. Ist eine dieser beiden Irrtumswahrscheinlichkeiten kleiner oder gleich α _ 2 , kann die Nullhypothese verworfen werden. In der folgenden Abbildung ist ein zweiseitiger Anteilstest mit binomialverteiltem h veranschaulicht. Ist entweder P(h ª k) ª α _ 2 oder P(h º k) ª α _ 2 , kann h 0 verworfen werden. Ist P(h ª k) > α _ 2 und P(h º k) > α _ 2 , kann h 0 nicht verworfen werden. In der nächsten Abbildung ist ein zweiseitiger Anteilstest mit näherungsweise normalverteiltem h veranschaulicht. Die grün unterlegten Flächen entsprechen jeweils der Wahrscheinlichkeit α _ 2 , die schraffierten Flächen den Wahrscheinlichkeiten P(h ª k) bzw. P(h º k). bzw. Liegt k in einem der rot markierten Intervalle (einschließlich der Randpunkte), dann ist P(h ª k) ª α _ 2 oder P(h º k) ª α _ 2 und h 0 kann verworfen werden. Andernfalls ist P(h ª k) > α _ 2 und P(h º k) > α _ 2 , sodass h 0 nicht verworfen werden kann. a i P(h = a) k 0,1 0,2 0 P (h º k) P (h ª k) k h 0 kann verworfen werden h 0 kann nicht verworfen werden P(h ª k) α _ 2 k h 0 kann nicht verworfen werden h 0 kann verworfen werden P(h º k) α _ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv